588. Однородная веревка длиной L = 75 см начинает соскальзы- вать со стола, когда длина ее свешивающейся части / = 25 см. Опре- делите коэффициент трения между веревкой и столом.

Давайте разберем задачу пошагово и подробно. **Дано:** - Общая длина веревки: \( L = 75 \text{ см} \). - Свешивающаяся (висящая) часть: \( l = 25 \text{ см} \). - Когда веревка начинает соскальзывать, части, лежащие на столе, равны \( L - l = 75 - 25 = 50 \text{ см} \). Задача: найти коэффициент трения \( \mu \) между веревкой и столом. --- ### Шаг 1. Обозначения и предположения - Веревка однородна, твердой массы. - Вся длина веревки — скользящая, и именно трение удерживает ее на месте. - Когда веревка начинает соскальзывать, силы, действующие на нее, уравновешены — эта точка и есть переход от состояния равновесия к движению (по условию «начинает соскальзывать»). --- ### Шаг 2. Анализ сил, действующих на веревку Рассмотрим веревку в состоянии равновесия, когда она еще не соскальзывает, и в момент, когда она только начинает соскальзывать: - На висячую часть действует сила тяжести: \[ F_{\text{грав}} = m_{\text{висячая часть}} \cdot g \] - Масса веревки пропорциональна её длине. Обозначим удельную массу (массу на единицу длины) как \( \lambda \): \[ m = \lambda \cdot \text{длина} \] - Пусть \( \lambda \) — масса на 1 см. Тогда масса висячей части: \[ m_{\text{висячая}} = \lambda \cdot 25 \] Масса лежащей части: \[ m_{\text{лежачая}} = \lambda \cdot 50 \] - Гравитационная сила на висячую часть: \[ F_g = \lambda \cdot 25 \cdot g \] --- ### Шаг 3. Уравновешивание сил при начальном движении Когда веревка начинает соскальзывать, сила трения перестает полностью уравновешивать гравитацию. В этом моменте возникает равенство сил: \[ \text{Тяга со стороны трения} = \text{часть силы тяжести, которая удерживает веревку} \] Обозначим: - \( T \) — сила натяжения веревки в области контакта. На границе между движущейся и неподвижной частью веревки действует фрикционное усилие. В условиях, когда веревка соскальзывает, микроскопическая силовая равновесие — это: \[ \text{сила трения} = \mu \cdot N \] где \( N \) — нормальная реакция (в данном случае — сила сверху на контактную поверхность), а так как веревка лежит на столе, \( N \) равна силе реакции реакции опоры в данном месте. Но поскольку веревка однородна и ее вес распределен равномерно, и учитывая, что только часть веревки свешивается, гравитационная сила, которая способствует соскальзыванию, — это сила тяжести висячей части: \( F_g = \lambda \cdot 25 \cdot g \). --- ### Шаг 4. Детальнее о равновесии (условие для начала соскальзывания) Общий подход — применить уравнение равновесия для веревки: - Масса свешивающейся части вызываe тягу вниз от силы тяжести. - Трение удерживает часть масс, которая лежит на столе. Чтобы веревка только начала соскальзывать, сила тяжести висящей части должна равняться компоненте силы сопротивления трения. Поскольку веревка моментально начинает соскальзывать, сила тяжести превышает силу трения. \[ \text{Критическое условие:} \quad F_{\text{текущая}} = F_{\text{трение}} + F_{\text{на личной части}} \] Но в большинстве задач такого типа, чтобы найти коэффициент трения, обычно используют формулу для ролей, связанных с равновесием, которая выглядит так: \[ T = \mu N \] где \( T \) — натяжение, при начале соскальзывания оно равно: \[ T = m_{\text{висячей части}} \cdot g = \lambda \cdot 25 \cdot g \] Нормальная реакция \( N \) равна весу лежащей части, т. е.: \[ N = \lambda \cdot 50 \cdot g \] Но для этой задачи важнее использовать принцип равновесия: сила трения на границе — это \( \mu \) умножить на силу реакции опоры. --- ### Шаг 5. Итоговая формула и расчет Если считать, что масса веревки равномерна, и что для начала движения сила тяжести висячей части равна силе трения, которая удерживает ее: \[ \lambda \cdot 25 \cdot g = \mu \cdot \lambda \cdot 50 \cdot g \] Сокращая \( \lambda \) и \( g \): \[ 25 = \mu \cdot 50 \] Отсюда: \[ \mu = \frac{25}{50} = \frac{1}{2} = 0.5 \] --- ### **Ответ:** **Коэффициент трения между веревкой и столом равен \(\boxed{0{,}5}\).**