Давайте решим задачу пошагово. У нас есть данные: энергия магнитного поля ( W = 10, \text{мДж} = 10 \times 10^{-3} , \textДж ), и индуктивность катушки ( L = 25, \text{мкГн} = 25 \times 10^{-6} , \textГн ). Требуется найти силу тока ( I ).
Шаг 1: Записать формулу энергии магнитного поля соленоида
Энергия магнитного поля в катушке определяется формулой:
[
W = \frac{L I^2}{2}
]
Где:
- ( W ) — энергия (в Джоулях),
- ( L ) — индуктивность (в Генри),
- ( I ) — сила тока (в Амперах).
Шаг 2: Выразить силу тока ( I )
Перепишем формулу для ( I ):
[
I = \sqrt{\frac{2W}{L}}
]
Шаг 3: Подставить известные значения
Подставим числовые значения:
[
I = \sqrt{\frac{2 \times 10 \times 10^{-3}}{25 \times 10^{-6}}}
]
Посчитаем числитель:
[
2 \times 10 \times 10^{-3} = 20 \times 10^{-3} = 2 \times 10^{-2}
]
Теперь выражение:
[
I = \sqrt{\frac{2 \times 10^{-2}}{25 \times 10^{-6}}}
]
Шаг 4: Упростить выражение
Делим числитель и знаменатель:
[
I = \sqrt{\frac{2 \times 10^{-2}}{25 \times 10^{-6}}}
]
Разделим числа:
[
\frac{2 \times 10^{-2}}{25 \times 10^{-6}} = \frac{2}{25} \times \frac{10^{-2}}{10^{-6}} = \frac{2}{25} \times 10^{4}
]
Так как ( \frac{10^{-2}}{10^{-6}} = 10^{(-2) - (-6)} = 10^{4} ).
Теперь:
[
I = \sqrt{\frac{2}{25} \times 10^4}
]
Арифметика:
[
\frac{2}{25} = 0.08
]
Следовательно:
[
I = \sqrt{0.08 \times 10^{4}} = \sqrt{0.08 \times 10000} = \sqrt{800}
]
Шаг 5: Найти числовое значение
[
\sqrt{800} \approx 28.28
]
Ответ:
Сила тока в катушке составляет примерно (\boxed{28.3, \text{А}}).
