Энергия магнитного поля соленоида 10 мДж, а индуктивность 25 мкГн. Определите силу тока в катушке.

Давайте решим задачу пошагово. У нас есть данные: энергия магнитного поля \( W = 10\, \text{мДж} = 10 \times 10^{-3} \, \textДж \), и индуктивность катушки \( L = 25\, \text{мкГн} = 25 \times 10^{-6} \, \textГн \). Требуется найти силу тока \( I \).

Шаг 1: Записать формулу энергии магнитного поля соленоида

Энергия магнитного поля в катушке определяется формулой:

\[ W = \frac{L I^2}{2} \]

Где:

• \( W \) — энергия (в Джоулях),
• \( L \) — индуктивность (в Генри),
• \( I \) — сила тока (в Амперах).

Шаг 2: Выразить силу тока \( I \)

Перепишем формулу для \( I \):

\[ I = \sqrt{\frac{2W}{L}} \]

Шаг 3: Подставить известные значения

Подставим числовые значения:

\[ I = \sqrt{\frac{2 \times 10 \times 10^{-3}}{25 \times 10^{-6}}} \]

Посчитаем числитель:

\[ 2 \times 10 \times 10^{-3} = 20 \times 10^{-3} = 2 \times 10^{-2} \]

Теперь выражение:

\[ I = \sqrt{\frac{2 \times 10^{-2}}{25 \times 10^{-6}}} \]

Шаг 4: Упростить выражение

Делим числитель и знаменатель:

\[ I = \sqrt{\frac{2 \times 10^{-2}}{25 \times 10^{-6}}} \]

Разделим числа:

\[ \frac{2 \times 10^{-2}}{25 \times 10^{-6}} = \frac{2}{25} \times \frac{10^{-2}}{10^{-6}} = \frac{2}{25} \times 10^{4} \]

Так как \( \frac{10^{-2}}{10^{-6}} = 10^{(-2) - (-6)} = 10^{4} \).

Теперь:

\[ I = \sqrt{\frac{2}{25} \times 10^4} \]

Арифметика:

\[ \frac{2}{25} = 0.08 \]

Следовательно:

\[ I = \sqrt{0.08 \times 10^{4}} = \sqrt{0.08 \times 10000} = \sqrt{800} \]

Шаг 5: Найти числовое значение

\[ \sqrt{800} \approx 28.28 \]

Ответ:

Сила тока в катушке составляет примерно \(\boxed{28.3\, \text{А}}\).