Давайте решим задачу пошагово.
Дано:
- Магнитная индукция, ( B = 0{,}02 \ \text{Тл} )
- Скорость электрона, ( v = 3{,}5 \times 10^{8} \ \text{м/с} )
- Заряд электрона, ( q = 1{,}6 \times 10^{-19} \ \text{Кл} )
- Масса электрона, ( m = 9{,}1 \times 10^{-31} \ \text{кг} )
Что нужно найти:
- Радиус окружности, описанной движущимся электроном в магнитном поле
Формула:
Электрон движется по окружности под действием силы Лоренца, которая равна центростремительной силе:
[
q v B = \frac{m v^2}{r}
]
где:
- ( r ) — радиус окружности (что и нужно найти).
Перепишем формулу для ( r ):
[
r = \frac{m v}{q B}
]
Подставим значения и посчитаем:
[
r = \frac{9{,}1 \times 10^{-31} \times 3{,}5 \times 10^{8}}{1{,}6 \times 10^{-19} \times 0{,}02}
]
Выполним числитель и знаменатель отдельно:
Числитель:
[
9{,}1 \times 10^{-31} \times 3{,}5 \times 10^{8} = (9.1 \times 3.5) \times 10^{-31 + 8} = 31.85 \times 10^{-23}
]
или
[
3.185 \times 10^{-22}
]
Знаменатель:
[
1{,}6 \times 10^{-19} \times 0{,}02 = 1.6 \times 0.02 \times 10^{-19} = 0.032 \times 10^{-19} = 3.2 \times 10^{-21}
]
Теперь посчитаем ( r ):
[
r = \frac{3.185 \times 10^{-22}}{3.2 \times 10^{-21}}
]
Вычитая показатели степеней:
[
r = \frac{3.185}{3.2} \times 10^{-22 + 21} = 0.995 \times 10^{-1} \approx 0.1 \ \text{м}
]
Ответ:
Радиус траектории электронной окружности составляет примерно 0,1 метра.
