³√100 * (√2)^8/3 *(1/5)^5/3
Давайте подробно разберем выражение:
\[
\sqrt[3]{100} \times (\sqrt{2})^{8/3} \times \left(\frac{1}{5}\right)^{5/3}
\]
Шаг 1: Запись в виде степеней с дробным показателем
- \(\sqrt[3]{100} = 100^{1/3}\)
- \(\sqrt{2} = 2^{1/2}\), значит \((\sqrt{2})^{8/3} = (2^{1/2})^{8/3} = 2^{(1/2) \times (8/3)}\)
- \(\left(\frac{1}{5}\right)^{5/3} = 5^{-5/3}\) (так как \(\frac{1}{5} = 5^{-1}\))
Шаг 2: Упростим каждый член
\(100^{1/3}\)
Запишем \(100=10^2\), тогда
\[ 100^{1/3} = (10^2)^{1/3} = 10^{2/3} \]\((\sqrt{2})^{8/3}\)
\[ 2^{(1/2) \times (8/3)} = 2^{8/6} = 2^{4/3} \]\(\left(\frac{1}{5}\right)^{5/3} = 5^{-5/3}\)
Шаг 3: Перепишем всё вместе
\[ 10^{2/3} \times 2^{4/3} \times 5^{-5/3} \]
Обратите внимание, что 10 можно представить через 2 и 5:
\[ 10 = 2 \times 5 \]
Тогда
\[ 10^{2/3} = (2 \times 5)^{2/3} = 2^{2/3} \times 5^{2/3} \]
Получается, исходное выражение — это произведение:
\[ (2^{2/3} \times 5^{2/3}) \times 2^{4/3} \times 5^{-5/3} \]
Шаг 4: Соберем по одинаковым основаниям
Объединим степени с одинаковыми основаниями:
- Для основания 2:
\[ 2^{2/3} \times 2^{4/3} = 2^{(2/3 + 4/3)} = 2^{6/3} = 2^{2} = 4 \]
- Для основания 5:
\[ 5^{2/3} \times 5^{-5/3} = 5^{(2/3 - 5/3)} = 5^{-3/3} = 5^{-1} = \frac{1}{5} \]
Шаг 5: Итоговое выражение
Получается:
\[ 4 \times \frac{1}{5} = \frac{4}{5} \]
Ответ: \(\boxed{\frac{4}{5}}\)
Обсуждение
2 сообщенияа можно в нормальном виде? я не понимаю в твоих каракулях left right
Конечно, давай разберем шаг за шагом, более подробно и понятно.
Мы начнем с исходного выражения:
\[ \sqrt[3]{100} \times (\sqrt{2})^{8/3} \times \left(\frac{1}{5}\right)^{5/3} \]
Шаг 1: Преобразуем каждую часть
Кубический корень из 100: \[ \sqrt[3]{100} = 100^{1/3} \]
Квадратный корень из 2: \[ \sqrt{2} = 2^{1/2} \quad \Rightarrow \quad (\sqrt{2})^{8/3} = (2^{1/2})^{8/3} = 2^{8/6} = 2^{4/3} \]
Дробь: \[ \left(\frac{1}{5}\right)^{5/3} = 5^{-5/3} \]
Шаг 2: Объединим все выражения
Теперь подставим выражения обратно в формулу:
\[ 100^{1/3} \times 2^{4/3} \times 5^{-5/3} \]
Заменим \(100\) на \(10^2\):
\[ (10^2)^{1/3} = 10^{2/3} \]
Так что у нас стало:
\[ 10^{2/3} \times 2^{4/3} \times 5^{-5/3} \]
Шаг 3: Упростим 10
Запомним, что \(10 = 2 \times 5\):
\[ 10^{2/3} = (2 \times 5)^{2/3} = 2^{2/3} \times 5^{2/3} \]
Шаг 4: Соберем все вместе
Теперь заменим:
\[ 2^{2/3} \times 5^{2/3} \times 2^{4/3} \times 5^{-5/3} \]
Можно сгруппировать по основанию:
Для \(2\): \[ 2^{2/3} \times 2^{4/3} = 2^{(2/3 + 4/3)} = 2^{6/3} = 2^{2} = 4 \]
Для \(5\): \[ 5^{2/3} \times 5^{-5/3} = 5^{(2/3 - 5/3)} = 5^{-3/3} = 5^{-1} = \frac{1}{5} \]
Шаг 5: Вычисление окончательного результата
Теперь перемножим результаты:
\[ 4 \times \frac{1}{5} = \frac{4}{5} \]
Ответ
В окончательном виде ответ будет:
\[ \boxed{\frac{4}{5}} \]
