Решим задачу поэтапно. Пусть задуманное число — это двухзначное число, в котором:
- цифра в разряде десятков — это (x)
- цифра в разряде единиц — это (y)
Тогда число можно записать как: (10x + y).
Условие 1:
"Цифра в разряде десятков в 2 раза меньше цифры в разряде единиц"
[
x = \frac{y}{2}
]
Поскольку цифры — целые числа от 0 до 9, и число — двухзначное, то (x \neq 0). Тогда возможные варианты:
[
x = \frac{y}{2} \Rightarrow y = 2x
]
Наиболее подходящие значения для (x) и (y):
- (x = 1, y = 2)
- (x = 2, y = 4)
- (x = 3, y = 6)
- (x = 4, y = 8)
(цифра (y) не может превышать 9, следовательно, дальше варианты с (x \geq 5) не подходят, потому что (y = 2x), а это будет ≥ 10)
Условие 2:
"Если цифры поменять местами, то число увеличится на 27"
Замена цифр дает число: (10y + x).
Тогда по условию:
[
10y + x = (10x + y) + 27
]
Решим это уравнение:
[
10y + x = 10x + y + 27
]
Перенесем слагаемые:
[
10y - y = 10x - x + 27
]
[
9y = 9x + 27
]
Делим обе части на 9:
[
y = x + 3
]
Теперь совместим с предыдущим условием (y = 2x):
[
2x = x + 3
]
[
2x - x = 3
]
[
x = 3
]
Теперь ищем (y):
[
y = 2x = 2 * 3 = 6
]
Проверяем, соответствует ли это условию:
- Цифра в разряде десятков (x=3)
- Цифра в разряде единиц (y=6)
Число:
[
10x + y = 10 * 3 + 6 = 36
]
Поменяв цифры:
[
63
]
Разница:
[
63 - 36 = 27
]
Что соответствует условию.
Ответ: задача задуманное число — 36.
