1. Полуцилиндрический свод магазинного склада имеет 35 м в длину и 16 м в диаметре. Найти полную поверхность склада.

Давайте подробно решим задачу о полуцилиндрическом складе, найдя его общую поверхность. Указано: - Длина (длина полосы) склада \(L = 35\,\text{м}\) - Диаметр полуцилиндра \(d = 16\,\text{м}\) Можно предположить, что речь идет о полусферическом или полулинейном полуцилиндре, то есть о полуцилиндрической форме, где: - Основанием является полусфера или полукруглая часть цилиндра - Длина — вдоль оси цилиндра Общая поверхность складского помещения — это сумма поверхностей боковой части и оснований. --- ### Шаг 1: Определим радиус Радиус полуцилиндра \( r \) равен половине диаметра: \[ r = \frac{d}{2} = \frac{16\,\text{м}}{2} = 8\,\text{м} \] ### Шаг 2: Площадь боковой поверхности полус цилиндра Боковая поверхность полного цилиндра — это длина окружности, умноженная на высоту: \[ S_{\text{боковая}} = 2 \pi r h \] Для полуцилиндра — половина этой поверхности: \[ S_{\text{боковая}} = \pi r h \] где \(h = L = 35\,\text{м}\). Подставим данные: \[ S_{\text{боковая}} = \pi \times 8 \times 35 \] Вычислим числовое значение: \[ S_{\text{боковая}} = \pi \times 8 \times 35 \approx 3.1416 \times 8 \times 35 \] \[ S_{\text{боковая}} \approx 3.1416 \times 280 = 879.65\,\text{м}^2 \] --- ### Шаг 3: Площадь оснований (полукруглых частей) На верхней части у нас полукруг — половина окружности. Площадь этой поверхности (полуокружности) по горизонтали — полукруглая часть: \[ S_\text{основания} = \frac{1}{2} \times \pi r^2 \] Наиболее полная поверхность включает: - Верхнее основание: полукруглая часть площадью \(\frac{1}{2} \pi r^2\) - Нижнее основание: если оно есть, то оно также полное или полукруглое? Обычно, в таких зданиях есть только верхний полукруглый свод. Если же склад закрыт снизу, то под основанием подразумевается сама плоская поверхность — а ее в задаче не указано, значит, считаем только боковую часть и верхний полукруглый свод (открыт снизу). Но для полной поверхности необходимо дополнительно учесть: - Верхнее полукруглое основание: площадь \( \frac{1}{2} \pi r^2 \) - Кроме того, если поверхность включает внутренние поверхности (например, внутренний пол и внутренний свод), их необходимо учитывать, однако в условии не указано внутреннее покрытие. **Итак**, предположим, что это закрытый склад с полукруглым сводом, то: - Внутри – это не учитывается - Внешняя полная поверхность включает боковую и верхнюю среднюю. - Также можно добавить нижнюю плоскую часть (если она есть). --- ### Шаг 4: Общая поверхность Общая площадь поверхности — это сумма боковой и оснований. Предположим, что: - Верхняя часть — полукруглый свод (площадь \(\frac{1}{2} \pi r^2\)) - Боковая поверхность — относительно цилиндрическая (площадь \(\pi r h\)) - Внутренняя поверхность — не учитываем, так как не указано **ИТОГ:** \[ S_{\text{общая}} = \text{боковая} + \text{верхняя полукруглая} + \textящая основание (если есть) \] Если предполагаем, что речь идет о наружной поверхности только свода и боковой поверхности: \[ S_{\text{общая}} = \pi r h + \frac{1}{2} \pi r^2 \] Подставляем значения: \[ S_{\text{общая}} = 879.65 + \frac{1}{2} \pi \times 8^2 \] Рассчитаем площадь полукруглого основания: \[ \frac{1}{2} \pi \times 64 = 0.5 \times 3.1416 \times 64 \approx 1.5708 \times 64 \approx 100.53\,\text{м}^2 \] ### Итоговая площадь: \[ S_{\text{общая}} \approx 879.65 + 100.53 \approx \boxed{980.18\,\text{м}^2} \] --- ### **Ответ:** Общая поверхность полуцилиндрического склада составляет примерно **980,2 м²**. --- Если понадобится уточнить внутренние покрытия или другие поверхности, скажите!