Через сколько суток распадётся 50% атомов радиоактивного радона если его период полураспада 3,8 суток?
Для решения задачи определим, через какое время радиоактивный радон распадется на 50%, то есть останется 50% его начального количества.
Известные данные:
- Начальное количество атомов: \( N_0 \)
- Количество оставшихся атомов после времени \( t \): \( N(t) \)
- Полупериод распада: \( T_{1/2} = 3,8 \) суток
Задача:
- Найти \( t \), при котором \( N(t) = \frac{N_0}{2} \).
Используем формулу радиоактивного распада:
\[ N(t) = N_0 \times \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T_{1/2}}} \]
Когда \( N(t) = \frac{N_0}{2} \): \[ \frac{N_0}{2} = N_0 \times \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T_{1/2}}} \]
Делим обе части на \( N_0 \): \[ \frac{1}{2} = \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T_{1/2}}} \]
Эквивалентные показатели обеих частей:
\[ \left(\frac{1}{2}\right)^1 = \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T_{1/2}}} \]
Из этого получаем равенство показателей степеней: \[ 1 = \frac{t}{T_{1/2}} \]
Выражение для времени: \[ t = T_{1/2} \]
Итог:
Радон распадется на 50% за один полупериод, то есть 3,8 суток.
Ответ: через 3,8 суток radon распадется на половину своих атомов.
