Через сколько суток распадётся 50% атомов радиоактивного радона если его период полураспада 3,8 суток?

Для решения задачи определим, через какое время радиоактивный радон распадется на 50%, то есть останется 50% его начального количества. Известные данные: - Начальное количество атомов: \( N_0 \) - Количество оставшихся атомов после времени \( t \): \( N(t) \) - Полупериод распада: \( T_{1/2} = 3,8 \) суток Задача: - Найти \( t \), при котором \( N(t) = \frac{N_0}{2} \). --- ### Используем формулу радиоактивного распада: \[ N(t) = N_0 \times \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T_{1/2}}} \] Когда \( N(t) = \frac{N_0}{2} \): \[ \frac{N_0}{2} = N_0 \times \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T_{1/2}}} \] Делим обе части на \( N_0 \): \[ \frac{1}{2} = \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T_{1/2}}} \] --- ### Эквивалентные показатели обеих частей: \[ \left(\frac{1}{2}\right)^1 = \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T_{1/2}}} \] Из этого получаем равенство показателей степеней: \[ 1 = \frac{t}{T_{1/2}} \] Выражение для времени: \[ t = T_{1/2} \] --- ### Итог: Радон распадется на 50% за **один полупериод**, то есть **3,8 суток**. **Ответ:** через **3,8 суток** radon распадется на половину своих атомов.