Величина равновесного потенциала серебряного электрода при концентрации (активности) ионов серебра в электролите c=0,798 моль/л, Т = 298 К, Е0 =+0,799 В равна (В):
Давайте решим задачу по определению равновесного потенциала серебряного электрода при заданных параметрах. Используем уравнение Нернстa для определения этого потенциала.
Входные данные:
- Концентрация ионов серебра, \( c = 0,798 \text{ моль/л} \)
- Температура, \( T = 298\, \text{К} \)
- Стандартный потенциал, \( E^0 = +0,799\, \text{В} \)
Шаг 1. Запишем уравнение Нернстa:
\[ E = E^0 - \frac{RT}{zF} \ln \frac{1}{a_{ion}} \]
или в более привычной форме:
\[ E = E^0 + \frac{RT}{zF} \ln a_{ion} \]
где:
- \( E \) — равновесный потенциал (то, что нужно найти)
- \( E^0 \) — стандартный потенциал
- \( R = 8,314\, \text Дж/(моль·К) \) — универсальная газовая постоянная
- \( T = 298\, К \)
- \( F = 96485\, \text Кл/моль \) — постоянная Фарадея
- \( z = 1 \) — число переносимых электронов (для серебра, Ag^+ + e^- \(\rightarrow\) Ag)
Шаг 2. Подставим известные значения и упростим выражение.
Перепишем формулу:
\[ E = E^0 + \frac{RT}{zF} \ln c \]
Подставим числа:
\[ E = 0,799\, \text{В} + \frac{8,314 \times 298}{1 \times 96485} \ln 0,798 \]
Шаг 3. Вычислим коэффициент \(\frac{RT}{zF}\):
\[ \frac{RT}{zF} = \frac{8,314 \times 298}{96485} \approx \frac{2477.772}{96485} \approx 0,0257\, \text{В} \]
Шаг 4. Вычислим \(\ln c\):
\[ \ln 0,798 \approx -0,226 \]
Шаг 5. Посчитаем вклад в потенциал:
\[ 0,0257 \times (-0,226) \approx -0,00581\, \text{В} \]
Шаг 6. Получим итоговый равновесный потенциал:
\[ E = 0,799\, \text{В} - 0,00581\, \text{В} \approx 0,7932\, \text{В} \]
Ответ:
\[ \boxed{ E \approx \mathbf{+0,793\, \text{В}} } \]
Это значение соответствует равновесному потенциалу серебряного электрода при данных условиях.
