Давайте решим задачу по определению равновесного потенциала серебряного электрода при заданных параметрах. Используем уравнение Нернстa для определения этого потенциала.
Входные данные:
- Концентрация ионов серебра, ( c = 0,798 \text{ моль/л} )
- Температура, ( T = 298, \text{К} )
- Стандартный потенциал, ( E^0 = +0,799, \text{В} )
Шаг 1. Запишем уравнение Нернстa:
[
E = E^0 - \frac{RT}{zF} \ln \frac{1}{a_{ion}}
]
или в более привычной форме:
[
E = E^0 + \frac{RT}{zF} \ln a_{ion}
]
где:
- ( E ) — равновесный потенциал (то, что нужно найти)
- ( E^0 ) — стандартный потенциал
- ( R = 8,314, \text Дж/(моль·К) ) — универсальная газовая постоянная
- ( T = 298, К )
- ( F = 96485, \text Кл/моль ) — постоянная Фарадея
- ( z = 1 ) — число переносимых электронов (для серебра, Ag^+ + e^- (\rightarrow) Ag)
Шаг 2. Подставим известные значения и упростим выражение.
Перепишем формулу:
[
E = E^0 + \frac{RT}{zF} \ln c
]
Подставим числа:
[
E = 0,799, \text{В} + \frac{8,314 \times 298}{1 \times 96485} \ln 0,798
]
Шаг 3. Вычислим коэффициент (\frac{RT}{zF}):
[
\frac{RT}{zF} = \frac{8,314 \times 298}{96485} \approx \frac{2477.772}{96485} \approx 0,0257, \text{В}
]
Шаг 4. Вычислим (\ln c):
[
\ln 0,798 \approx -0,226
]
Шаг 5. Посчитаем вклад в потенциал:
[
0,0257 \times (-0,226) \approx -0,00581, \text{В}
]
Шаг 6. Получим итоговый равновесный потенциал:
[
E = 0,799, \text{В} - 0,00581, \text{В} \approx 0,7932, \text{В}
]
Ответ:
[
\boxed{
E \approx \mathbf{+0,793, \text{В}}
}
]
Это значение соответствует равновесному потенциалу серебряного электрода при данных условиях.
