Тело совершает колебания по закону x=20sin 12 пt. Найдите амплитуду, период, частоту колебания тела.
Давайте по шагам разберем задачу.
Дано: тело совершает колебания по закону
\[ x(t) = 20 \sin(12 \pi t) \]
Нам нужно найти:
- Амплитуду
- Период колебания
- Частоту колебания
1. Амплитуда
Форма колебания:
\[ x(t) = A \sin(\omega t) \]
Где:
- \(A\) — амплитуда, то есть максимальное отклонение от равновесия.
В нашей формуле:
\[ x(t) = 20 \sin(12 \pi t) \]
Значит, амплитуда:
\[ A = 20 \]
2. Период колебания
Параметр \(\omega\) — циклическая частота, связанная с периодом \(T\) соотношением:
\[ \omega = \frac{2\pi}{T} \]
В нашей задаче:
\[ \omega = 12 \pi \]
Этапы вычислений:
- Выразим \(T\):
\[ T = \frac{2\pi}{\omega} \]
Подставим \(\omega = 12 \pi\):
\[ T = \frac{2\pi}{12 \pi} \]
Упростим:
\[ T = \frac{2\pi}{12 \pi} = \frac{2}{12} = \frac{1}{6} \]
Ответ:
\[ T = \frac{1}{6} \text{ секунды} \]
3. Частота колебания
Частота \(f\) — число колебаний в секунду, связана с периодом:
\[ f = \frac{1}{T} \]
Подставим значение \(T\):
\[ f = \frac{1}{\frac{1}{6}} = 6 \text{ Гц} \]
Итог:
- Амплитуда: 20
- Период: \(\displaystyle \frac{1}{6}\) секунды
- Частота: 6 Гц
Если нужны дополнительные объяснения или помощь, обращайтесь!
