Тело совершает колебания по закону x=20sin 12 пt. Найдите амплитуду, период, частоту колебания тела.

Давайте по шагам разберем задачу. Дано: тело совершает колебания по закону \[ x(t) = 20 \sin(12 \pi t) \] Нам нужно найти: 1. Амплитуду 2. Период колебания 3. Частоту колебания --- ### 1. Амплитуда Форма колебания: \[ x(t) = A \sin(\omega t) \] Где: - \(A\) — амплитуда, то есть максимальное отклонение от равновесия. В нашей формуле: \[ x(t) = 20 \sin(12 \pi t) \] Значит, **амплитуда**: \[ A = 20 \] --- ### 2. Период колебания Параметр \(\omega\) — циклическая частота, связанная с периодом \(T\) соотношением: \[ \omega = \frac{2\pi}{T} \] В нашей задаче: \[ \omega = 12 \pi \] Этапы вычислений: - Выразим \(T\): \[ T = \frac{2\pi}{\omega} \] Подставим \(\omega = 12 \pi\): \[ T = \frac{2\pi}{12 \pi} \] Упростим: \[ T = \frac{2\pi}{12 \pi} = \frac{2}{12} = \frac{1}{6} \] **Ответ:** \[ T = \frac{1}{6} \text{ секунды} \] --- ### 3. Частота колебания Частота \(f\) — число колебаний в секунду, связана с периодом: \[ f = \frac{1}{T} \] Подставим значение \(T\): \[ f = \frac{1}{\frac{1}{6}} = 6 \text{ Гц} \] --- ## Итог: - **Амплитуда:** 20 - **Период:** \(\displaystyle \frac{1}{6}\) секунды - **Частота:** 6 Гц Если нужны дополнительные объяснения или помощь, обращайтесь!