Давайте разберем задачу по шагам и подробно её решим. В задаче представлен сценарий управления запасами с двумя разными моделями: системой с фиксированным размером заказа и системой с фиксированным интервалом времени между заказами.
Данные задачи:
- Годовая потребность (D = 1320) единиц
- Оптимальный размер заказа (Q = 75) шт.
- Время поставки (L = 6) дней
- Возможная задержка поставки (\tau = 2) дня
- Число рабочих дней в году (N = 226) дней
Цель:
Рассчитать параметры системы управления запасами для обеих моделей и сделать выводы.
Часть 1. Расчеты для системы с фиксированным размером заказа (Q-система)
Шаг 1. Расчет числа заказов в год
[
n = \frac{D}{Q} = \frac{1320}{75} \approx 17.6
]
Это значит, что в году потребуется примерно 18 заказов.
Шаг 2. Средний запас
При постоянном заказе средний запас равен половине объема заказа:
[
\text{Средний запас} = \frac{Q}{2} = \frac{75}{2} = 37.5 \text{ единиц}
]
Шаг 3. Время между заказами (интервал между заказами)
[
T = \frac{N}{n} = \frac{226}{17.6} \approx 12.84 \textей
]
или в днях:
[
T_{дней} = \frac{N}{n} \approx 13 \textдей
]
Это — интервал между размещением заказов.
Шаг 4. Резерв (запас на время выполнения заказа)
Время выполнения заказа с учетом задержки:
[
T_{перевозки} = L + \tau = 6 + 2 = 8 \text days
]
Средний запас при этом — это «запас безопасности». Можно допустить его равным запасу, необходимому на период выполнения заказа, т.е. при равномерном потреблении:
[
S_{буфер} = \text{потребление за период выполнения заказа} = \frac{D}{N} \times T_{перевозки} = \frac{1320}{226} \times 8 \approx 46.9
]
(Это запас, необходимый для покрытия задержки, при потреблении равномерно).
Часть 2. Расчеты для системы с фиксированным интервалом между заказами (T-система)
Шаг 1. Определим интервал между заказами
пусть интервал между заказами фиксирован, например, один заказ делается каждые определённые дни. Так как в году 226 дней и годовая потребность — 1320, можно выбрать интервал, равный, например, 14 дней:
[
T_{интервал} = 14 \text{ дней}
]
Тогда число заказов:
[
n = \frac{N}{T_{интервал}} = \frac{226}{14} \approx 16.14
]
годовых заказов — около 16.
Шаг 2. Объем заказа
Объем заказа:
[
Q_{фикс} = \frac{D}{n} \approx \frac{1320}{16} = 82.5 \text{ единиц}
]
Можно округлить до 83 штук.
Шаг 3. Средний запас
Средний запас равен половине заказа:
[
Q_{фикс} / 2 \approx 41.25
]
Шаг 4. Запас и буферы
Потребление на период между заказами:
[
\text{Потребление за период} = \frac{D}{N} \times T_{интервал} = \frac{1320}{226} \times 14 \approx 81.96 \text{ единиц}
]
Значит, запас безопасности можно брать на уровне около 82 единиц.
Итоговые результаты (таблица)
| Параметр |
Фиксированный размер заказа |
Фиксированный интервал покупки |
| Количество заказов в год |
около 18 |
около 16 |
| Объем заказа, единиц |
75 |
83 |
| Средний запас, единиц |
37.5 |
41.25 |
| Время между заказами, дней |
~13 |
14 |
| Запас безопасности, единиц |
~47 |
~82 |
Выводы:
- Форма системы с фиксированным размером заказа удобна для минимизации частоты заказов и контроля запасов, однако требует точного планирования и учета задержек.
- Форма с фиксированным интервалом обеспечивает равномерность поставок и упрощает планирование закупок, но ведет к возможным запасам и издержкам из-за более больших объемов заказа.
Общий вывод: выбор модели зависит от условий логистики и предпочтений компании по управлению запасами. В условиях долгих сроков поставки предпочтительнее использовать систему с фиксированным интервалом для снижения риска нехватки товара.
Если нужно — внесу эти данные в таблицы приложений и сделаю краткое итоговое резюме или графики.
