Давайте решим задачу пошагово.
Задача: тело движется по закону ( S(t) = -0{,}5 t^2 + 3 t + 4 ) (расстояние в метрах от начальной точки), и нужно найти время, когда тело остановится (то есть его скорость станет равна нулю).
Шаг 1: Найти функцию скорости
Чтобы определить момент, когда тело остановится, нужно найти скорость. Скорость — это первая производная функции расстояния по времени:
[
v(t) = \frac{dS}{dt}
]
Вычислим производную ( S(t) ):
[
v(t) = \frac{d}{dt}(-0{,}5 t^2 + 3 t + 4) = -1 t + 3
]
Пояснение: производная ( -0,5 t^2 ) равна ( -1 t ), производная ( 3 t ) равна 3, а производная постоянной 4 равна 0.
Так что:
[
v(t) = -t + 3
]
Шаг 2: Найти время, когда тело остановится
Тело останавливается, когда скорость равна нулю:
[
v(t) = 0
]
подставляем выражение скорости:
[
-t + 3 = 0
]
Решаем уравнение:
[
-t + 3 = 0 \Rightarrow t = 3
]
Ответ:
Тело остановится через 3 секунды после начала движения.
