Тело движется так, что расстояние S изменяется по закон S= -0,5t 2 в степени +3t+ 4(M) Через какое время после начал движения тело остановится?

Давайте решим задачу пошагово.

Задача: тело движется по закону \( S(t) = -0{,}5 t^2 + 3 t + 4 \) (расстояние в метрах от начальной точки), и нужно найти время, когда тело остановится (то есть его скорость станет равна нулю).

Шаг 1: Найти функцию скорости

Чтобы определить момент, когда тело остановится, нужно найти скорость. Скорость — это первая производная функции расстояния по времени:

\[ v(t) = \frac{dS}{dt} \]

Вычислим производную \( S(t) \):

\[ v(t) = \frac{d}{dt}(-0{,}5 t^2 + 3 t + 4) = -1 t + 3 \]

Пояснение: производная \( -0,5 t^2 \) равна \( -1 t \), производная \( 3 t \) равна 3, а производная постоянной 4 равна 0.

Так что:

\[ v(t) = -t + 3 \]

Шаг 2: Найти время, когда тело остановится

Тело останавливается, когда скорость равна нулю:

\[ v(t) = 0 \]

подставляем выражение скорости:

\[ -t + 3 = 0 \]

Решаем уравнение:

\[ -t + 3 = 0 \Rightarrow t = 3 \]

Ответ:

Тело остановится через 3 секунды после начала движения.