В сосуд цилиндрической формы налили воду до уровня 80 см. Какого уровня достигнет вода, если её перелить в другой цилиндрический сосуд, у которого радиус основания в 4 раза…

Давайте подробно решим задачу.

Дано:

• В первом сосуде уровень воды — 80 см.
• Радиус второго сосуда в 4 раза больше, чем радиус первого.
• Требуется найти, до какого уровня поднимется вода во втором сосуде после переливания, при условии, что объем воды не меняется.

Шаг 1: Обозначим параметры

Пусть:

• Радиус первого сосуда — \( R_1 \).
• Радиус второго сосуда — \( R_2 \).
• Высота воды в первом сосуде — \( h_1 = 80 \) см.
• Высота воды во втором сосуде — \( h_2 \) (неизвестна).

Значит:
\[ R_2 = 4 R_1 \]

Шаг 2: Найти объем воды в первом сосуде

Объем воды — это объем цилиндра:
\[ V = \pi R^2 h \]

Для первого сосуда:
\[ V_1 = \pi R_1^2 \times h_1 = \pi R_1^2 \times 80 \]

Шаг 3: Объем воды во втором сосуде после перелива

Объем воды остается постоянным при переливании, значит:
\[ V_2 = V_1 \]

Объем воды во втором сосуде:
\[ V_2 = \pi R_2^2 \times h_2 \]

Заменим \( R_2 = 4 R_1 \):
\[ V_2 = \pi (4 R_1)^2 \times h_2 = \pi \times 16 R_1^2 \times h_2 \]

Так как объемы равны:
\[ \pi R_1^2 \times 80 = \pi \times 16 R_1^2 \times h_2 \]

Шаг 4: Решение уравнения

Сократим \(\pi R_1^2\) по обе стороны:
\[ 80 = 16 h_2 \]

Следовательно:
\[ h_2 = \frac{80}{16} = 5 \]

Ответ:

Вода достигнет уровня 5 см во втором сосуде.

Правильный ответ — в списке:

c. 5

Если есть вопросы по решению — спрашивайте!