Давайте подробно решим задачу.
Дано:
- В первом сосуде уровень воды — 80 см.
- Радиус второго сосуда в 4 раза больше, чем радиус первого.
- Требуется найти, до какого уровня поднимется вода во втором сосуде после переливания, при условии, что объем воды не меняется.
Шаг 1: Обозначим параметры
Пусть:
- Радиус первого сосуда — ( R_1 ).
- Радиус второго сосуда — ( R_2 ).
- Высота воды в первом сосуде — ( h_1 = 80 ) см.
- Высота воды во втором сосуде — ( h_2 ) (неизвестна).
Значит:
[ R_2 = 4 R_1 ]
Шаг 2: Найти объем воды в первом сосуде
Объем воды — это объем цилиндра:
[ V = \pi R^2 h ]
Для первого сосуда:
[ V_1 = \pi R_1^2 \times h_1 = \pi R_1^2 \times 80 ]
Шаг 3: Объем воды во втором сосуде после перелива
Объем воды остается постоянным при переливании, значит:
[ V_2 = V_1 ]
Объем воды во втором сосуде:
[ V_2 = \pi R_2^2 \times h_2 ]
Заменим ( R_2 = 4 R_1 ):
[ V_2 = \pi (4 R_1)^2 \times h_2 = \pi \times 16 R_1^2 \times h_2 ]
Так как объемы равны:
[ \pi R_1^2 \times 80 = \pi \times 16 R_1^2 \times h_2 ]
Шаг 4: Решение уравнения
Сократим (\pi R_1^2) по обе стороны:
[ 80 = 16 h_2 ]
Следовательно:
[ h_2 = \frac{80}{16} = 5 ]
Ответ:
Вода достигнет уровня 5 см во втором сосуде.
Правильный ответ — в списке:
c. 5
Если есть вопросы по решению — спрашивайте!
