корень 25-x2=7-x решить

Конечно! Решим уравнение: \(\sqrt{25 - x^2} = 7 - x\).

Шаг 1. Анализ уравнения
Уравнение содержит корень: \(\sqrt{25 - x^2}\), и правую часть: \(7 - x\).
Чтобы решить уравнение, лучше избавиться от знака корня — возьмем в обе части уравнения квадрат. Но прежде нужно учитывать, что квадрат обеих сторон — это операция, которая может ввести лишние решения, поэтому нужно проверять полученные решения.

Шаг 2. Условие доминостльности
Так как под корнем стоит выражение \(25 - x^2\), оно должно быть неотрицательным:
\[25 - x^2 \ge 0 \implies x^2 \le 25 \implies -5 \le x \le 5.\]

Также правая часть \(\sqrt{25 - x^2}\) всегда неотрицательна, поэтому и правая часть \(7 - x\) должна быть неотрицательной:
\[7 - x \ge 0 \implies x \le 7.\]
Это условие автоматически выполнится при \(-5 \le x \le 5\).

Итак, всех решений ищем в интервале \([-5, 5]\).

Шаг 3. Возьмем квадрат обеих частей уравнения
\(\sqrt{25 - x^2} = 7 - x\)
возводим в квадрат:
\[(\sqrt{25 - x^2})^2 = (7 - x)^2\]
\[25 - x^2 = (7 - x)^2\]

Раскроем квадрат:
\[(7 - x)^2 = 7^2 - 2 \cdot 7 \cdot x + x^2 = 49 - 14x + x^2\]

Подставим обратно:
\[25 - x^2 = 49 - 14x + x^2\]

Шаг 4. Решаем полученное уравнение
Перенесем все в левую сторону:
\[25 - x^2 - 49 + 14x - x^2 = 0\]

Объединим подобные члены:
\[(25 - 49) + 14x - x^2 - x^2 = 0\]
\[-24 + 14x - 2x^2 = 0\]

Перепишем уравнение в стандартной форме:
\(-2x^2 + 14x - 24 = 0\)

Делим все уравнение на -2 для удобства:
\[x^2 - 7x + 12 = 0\]

Шаг 5. Решение квадратичного уравнения
Используем дискриминант:
\[D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 49 - 48 = 1\]

Корни:
\[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 \pm \sqrt{1}}{2} = \frac{7 \pm 1}{2}\]

Следовательно, два корня:

• \(x_1 = \frac{7 + 1}{2} = \frac{8}{2} = 4\)
• \(x_2 = \frac{7 - 1}{2} = \frac{6}{2} = 3\)

Шаг 6. Проверка решений в исходном уравнении
Нужно проверить оба значения \(x\) в первоначальном уравнении \(\sqrt{25 - x^2} = 7 - x\), потому что при возведении в квадрат могли появиться лишние решения.

Для \(x = 4\):
Левое: \(\sqrt{25 - 4^2} = \sqrt{25 - 16} = \sqrt{9} = 3\)
Правое: \(7 - 4 = 3\)
Равно! Значит, \(x=4\) — решение.

Для \(x=3\):
Левое: \(\sqrt{25 - 3^2} = \sqrt{25 - 9} = \sqrt{16} = 4\)
Правое: \(7 - 3 = 4\)
Равно! Значит, \(x=3\) — решение.

Обратите внимание, что оба решения удовлетворяют условию ненегативности праой части, а также исходное уравнение.

Ответ:
\(\boxed{ x = 3 \quad \text{или} \quad x = 4 }\)

Если есть еще вопросы, — указывайте!