Колибательный контур имеет индуктивность L - 1,6мгн и C-0, 04мкФ, максимальное напряжение на конденсаторе u m - 200 B определить максимальную силу тока в контуре считая его идеальным

Давайте решим задачу по электродинамике, связанную с колебательным контуром (Резонансным контуром). В условии даны параметры: - Индуктивность \( L = 1{,}6\, мГн = 1{,}6 \times 10^{-3}\, Гн \) - Ёмкость \( C = 0{,}04\, мкФ = 0{,}04 \times 10^{-6}\, Ф \) - Максимальное напряжение на конденсаторе \( u_{м} = 200\, В \) Требуется определить максимальную силу тока в контуре при идеальном резонансе. --- ### Шаг 1. Определить максимальную энергию, запасённую в конденсаторе Максимальное электрическое поле в конденсаторе создаёт ёмкостная энергия: \[ W_{C} = \frac{1}{2} C u_{м}^2 \] Подставляем значения: \[ W_{C} = \frac{1}{2} \times 0{,}04 \times 10^{-6}\, Ф \times (200\, В)^2 \] \[ W_{C} = 0{,}02 \times 10^{-6} \times 40\,000 \] \[ W_{C} = 0{,}02 \times 10^{-6} \times 4 \times 10^{4} \] \[ W_{C} = (0{,}02 \times 4) \times 10^{-6 + 4} = 0{,}08 \times 10^{-2} = 8 \times 10^{-3}\, Дж \] --- ### Шаг 2. Определить максимальный ток в цепи При идеальном резонансе энергия колебаний между конденсатором и индуктивностью обменивается без потерь, и максимальная энергия в цепи — это максимум энергии в индуктивности, которая равна энергии в конденсаторе в соответствующий момент времени. Максимальная энергия, запасённая в индуктивности при максимальном токе \( I_{max} \): \[ W_{L} = \frac{1}{2} L I_{max}^2 \] Поскольку при максимальной силе тока энергия в контуре равна энергии в конденсаторе: \[ \frac{1}{2} L I_{max}^2 = \frac{1}{2} C u_{м}^2 \] Отсюда найдем \( I_{max} \): \[ L I_{max}^2 = C u_{м}^2 \] \[ I_{max} = \sqrt{\frac{C u_{м}^2}{L}} \] Подставим значения: \[ I_{max} = \sqrt{\frac{0{,}04 \times 10^{-6} \times (200)^2}{1{,}6 \times 10^{-3}}} \] \[ I_{max} = \sqrt{\frac{0{,}04 \times 10^{-6} \times 40\,000}{1{,}6 \times 10^{-3}}} \] Рассчитаем числитель: \[ 0,04 \times 10^{-6} \times 40\,000 = 0,04 \times 40\,000 \times 10^{-6} = 1,6 \times 10^{-6} \] Теперь делим: \[ I_{max} = \sqrt{\frac{1,6 \times 10^{-6}}{1,6 \times 10^{-3}}} \] Упростим: \[ I_{max} = \sqrt{\frac{1,6 \times 10^{-6}}{1,6 \times 10^{-3}}} = \sqrt{\frac{1,6}{1,6} \times 10^{-6+3}} = \sqrt{1 \times 10^{-3}} \] \[ I_{max} = \sqrt{10^{-3}} = 10^{-3/2} = 10^{-1.5} \approx 10^{-1} \times 10^{-0.5} \approx 0.1 \times 0.316 \approx 0.0316\, А \] --- ### **Ответ:** \[ \boxed{ I_{макс} \approx 0{,}032\, \text{А} \quad \text{или} \quad 32\, \text{мА} } \] **Итак, максимальная сила тока в контуре составляет примерно 32 миллиампера.**