каким выражением определяется полная механическая энергия тела, движущегося поступательно в поле сил тяготения mv^2/2 G (mM/r^2) mv^2/2 - G(mM/r^2) mgh
Полная механическая энергия тела, движущегося поступательно в поле сил гравитации (сил тяготения), определяется как сумма кинетической и потенциальной энергии.
Рассмотрим каждый компонент:
Кинетическая энергия (КЭ):
Это энергия тела за счет его движения. Для тела массы \( m \) со скоростью \( v \):
\[ KE = \frac{1}{2}mv^2 \]Потенциальная энергия (ПЭ):
В поле гравитации потенциал изменяется с расстоянием \( r \) до центра силового источника (например, планеты). Потенциальная энергия для тела в гравитационном поле:
\[ PE = -\frac{GMm}{r} \]
где \( G \) — гравитационная постоянная, \( M \) — масса крупного тела (например, планеты), \( r \) — расстояние до центра массы.
Полная механическая энергия (Е):
\[
E = KE + PE = \frac{1}{2}mv^2 - \frac{GMm}{r}
\]
Верный ответ:
\[
\boxed{
\frac{1}{2}mv^2 - \frac{GMm}{r}
}
\]
Из предложенных вариантов подходит именно этот выражение.
Объяснение:
- Первый вариант \( \frac{mv^2}{2} \) — кинетическая энергия.
- Второй — \( G(mM/r^2) \) — это сила тяготения по модулю.
- Третий вариант — сумма кинетической энергии и силы, что неправильно.
- Четвертый — \( mgh \) — энергия подъема тела в поле земли (гравитации), применима для низких высот, но не для общего выражения в гравитационном поле.
Итак, правильное выражение определяется как кинетическая энергия минус потенциальная энергия:
\[
\boxed{
\frac{1}{2}mv^2 - \frac{GMm}{r}
}
\]
