Чтобы определить площадь осевого сечения цилиндра при заданной площади боковой поверхности, давайте по шагам разберем задачу.
Дано:
Площадь боковой поверхности цилиндра ( S_{бок} = 47 \pi \text{ см}^2 )
Обратите внимание, что в условии указано "47 т см", скорее всего, имелось в виду "47 π см²", так как площадь боковой поверхности цилиндра обычно выражается через π, потому что это связано с круглыми основаниями.
Шаг 1. Формула площади боковой поверхности цилиндра
Площадь боковой поверхности цилиндра выражается формулой:
[
S_{бок} = 2 \pi r h
]
где:
- ( r ) — радиус основания цилиндра,
- ( h ) — высота цилиндра.
Нам известно ( S_{бок} = 47 \pi ), значит:
[
2 \pi r h = 47 \pi
]
Делим обе части уравнения на ( \pi ):
[
2 r h = 47
]
Отсюда можно выразить произведение ( r ) и ( h ):
[
r h = \frac{47}{2}
]
Шаг 2. Осевое сечение цилиндра
Осевое сечение цилиндра — это сечение, проведенное вдоль оси цилиндра. Оно является прямой, соединяющей точки на поверхности цилиндра, и по форме — прямоугольник с сторонами ( 2r ) (диаметр основания) и ( h ) (высота).
Площадь осевого сечения — это площадь этого прямоугольника:
[
S_{осев} = 2 r \times h
]
Из предыдущего шага мы нашли, что:
[
2 r h = 47
]
→
[
S_{осев} = 47
]
Ответ:
Площадь осевого сечения цилиндра равна 47 см².
Если в условии имелось в виду "47 π см²", тогда ответ — 47 см² (без π), так как мы использовали именно это значение в расчетах.
Если нужны дополнительные пояснения или есть уточнения — пишите!
