Дан прямоугольник со сторонами 15 см и 16 см. Определи площади боковых поверхностей цилиндров, которые образовались при... 1. ...вращении прямоугольника вокруг стороны длиной 15…

Давайте подробно решим задачу.

Дано:

• Размеры прямоугольника: \( a = 15\, \text{см} \), \( b = 16\, \text{см} \)
• Радиус цилиндра образуется при вращении прямоугольника вокруг одной стороны
• Константа \(\pi \approx 3,142\)

Шаг 1: Определение типа вращения и параметров цилиндра

При вращении прямоугольника вокруг стороны длиной 15 см (то есть вокруг стороны, равной 15 см),
линия, которая вращается, образует основание цилиндра, радиус которого равен стороне, вокруг которой происходит вращение.

В результате:

• Радиус цилиндра \( R = 16\, \text{см} \) — это сторона, которая вращается вокруг.
• Высота цилиндра \( h = 15\, \text{см} \) — это длина стороны, вокруг которой моделируется вращение (она становится высотой цилиндра).

Шаг 2: Формула площади боковой поверхности цилиндра

Площадь боковой поверхности цилиндра:

\[ S_{бок} = 2 \pi R h \]

где:

• \( R \) — радиус основания
• \( h \) — высота цилиндра

Шаг 3: Подставляем данные

\[ S_{бок} = 2 \times 3,142 \times 16 \times 15 \]

Посчитаем по порядку:

1. \( 2 \times 3,142 = 6,284 \)
2. \( 6,284 \times 16 = 100,544 \)
3. \( 100,544 \times 15 = 1508,16 \)

Ответ:

\[ \boxed{ S_{бок} \approx 1508,16\, \text{см}^2 } \]

Итак, площадь боковой поверхности цилиндра, образованного вращением прямоугольника вокруг стороны длиной 15 см, составляет примерно 1508,16 см².

Если понадобится решение для другого варианта или пояснения — пишите!