В одном классе 25 учеников. Из них 7 любят грушу, 11 черешню. 2 любят и грушу и яерешню, 6 грушу и яблоки, 5 яблоки и черешню. Но есть в классе 2 ученика которые любят всё и 4…

Рассмотрим задачу и обозначим нужные мбрки для удобства:

• Общее число учеников: \( N = 25 \)
• Любят грушу: \( G = 7 \)
• Любят черешню: \( C = 11 \)
• Любят и грушу, и черешню: \( G \cap C = 2 \)
• Любят и яблоки: \( A \)
• Любят грушу и яблоки: \( G \cap A = 6 \)
• Любят черешню и яблоки: \( C \cap A = 5 \)
• Любят всё три фрукта: \( G \cap C \cap A = 2 \)
• Не любят фрукты вообще: \( N_0 = 4 \)

Также известно, что в классе есть 2 ученика, которые любят всё, и 4, кто вовсе не любит фруктов. Обозначим:

• \( N_{all} = 2 \) — те, кто любят всё три фрукта (подтверждается, что это равно \( G \cap C \cap A \))
• \( N_{none} = 4 \) — те, кто не любят фрукты

Нам нужно найти число учеников, которые любят яблоки: \( A \).

---

Шаг 1: Определим число учеников, которые любят хотя бы один фрукт

Всего учеников, которые не любят фрукты: \( 4 \)

Общее число учеников: 25, значит те, кто любят хотя бы один фрукт: \[ N_{some} = 25 - 4 = 21 \]

---

Шаг 2: Используем формулу включений-исключений для вычисления количества учеников, любящих хотя бы один фрукт.

Для трех множеств (груша \( G \), черешня \( C \), яблоки \( A \)): \[ |G \cup C \cup A| = |G| + |C| + |A| - |G \cap C| - |G \cap A| - |C \cap A| + |G \cap C \cap A| \]

Достаточно известны некоторые из этих величин, остальные нужно найти.

---

Шаг 3: Определим число учеников, любящих хотя бы два фрукта, чтобы учесть пересечения.

Из условия:

• Ученики любят все три фрукта: \( 2 \)
• Ученики, любящие грушу и яблоки: \( 6 \)
• Ученики, любящие черешню и яблоки: \( 5 \)

Но среди учеников, которые любят грушу и яблоки, есть и те, кто любят все три, то есть \( 2 \) человека.

Аналогично, среди тех, кто любит черешню и яблоки, есть \( 2 \), кто любят все три.

Значит, пересечения двух множеств (например, \( G \cap A \)) включают и тех, кто любит все три фрукта.

Обозначим:

• \( G \cap A \) содержит \(\text{совсем все три} = 2\), а остальные \( 6 - 2 = 4 \) — только груша и яблоки.
• Аналогично для \( C \cap A \), внутри 5 человек 2 любят всё три, остальные \( 3 \).

---

Шаг 4: Найдём число учеников, любящих только один фрукт, а также тех, кто любит два и три.

Обозначим:

• \( x \) — число учеников, которые любят только яблоки.
• \( y \) — число учеников, которые любят только грушу.
• \( z \) — число учеников, которые любят только черешню.

Используем информацию:

• Всего, кто любит грушу: 7, из них:
  • Любят все три: 2
  • Любят грушу и яблоки (включая тех, кто любит все три): 6

Тогда, число, кто любит только грушу: \[ y = 7 - (часть, которая любит грушу и яблоки, за исключением тех, кто любит все три) - часть, которая любит грушу и черешню. \]

Но подается, что:

• \( G \cap A = 6 \), из них 2 любят все три, значит, только груша и яблоки — \( 6 - 2 = 4 \).

Аналогично для черешни:

• Всего черешни: 11
• \( C \cap A = 5 \), из них 2 любят все три, остальные 3 — только черешня и яблоки.

Теперь найдем:

• \( y \) — те, кто любит только грушу
• \( z \) — только черешню
• \( x \) — только яблоки

---

Шаг 5: Подсчитаем число учеников, которых любит каждый фрукт по отдельности.

Обозначим:

• Любят только грушу: \( y \)
• Любят только черешню: \( z \)
• Любят только яблоки: \( x \)

Итак, по условию:

\[ |G| = y + \text{любят грушу и яблоки только} + \text{любят грушу и черешню, но не все три} + \text{любят все три} \]

или

\[ 7 = y + 4 + \text{(люди, любящие грушу и черешню, но не все три)} + 2 \]

Но из условий это не прозрачно, попробуем использовать проще:

Обозначим:

• \( G_{only} = y \)
• \( C_{only} = z \)
• \( A_{only} = x \)

Также:

• \( G \cap A \) содержит 6 человек, из них 2 — все три, оставшиеся 4 — только груша и яблоки.
• \( C \cap A \) содержит 5 человек, из них 2 — все три, оставшиеся 3 — только черешня и яблоки.

Шаг 6: Найдём число учеников, любящих только яблоки.

Обозначим:

• \( A_{only} = x \)

Тогда суммарное число, кто любит яблоки:

\[ |A| = x + \text{только грушу и яблоки} + \text{только черешню и яблоки} + \text{все три} \]

Но знаем, что:

• \( G \cap A = 6 \), из них 2 — все три, остальные (4) — только грушу и яблоки.
• \( C \cap A = 5 \), из них 2 — все три, остальные (3) — только черешню и яблоки.

Запишем:

\[ |A| = x + 4 + 3 + 2 = x + 9 \]

Также в условии есть тот факт, что есть 2 ученика, которые любят всё (подтверждение, что это число совпадает с \( G \cap C \cap A \)).

Теперь осталось определить \( x \).

Шаг 7: Используем общее число и известные пересечения, чтобы найти \( x \).

Общее число учеников, любящих хотя бы один фрукт:

\[ N_{some} = |G \cup C \cup A| = 21 \]

По формуле включений-исключений:

\[ |G \cup C \cup A| = |G| + |C| + |A| - |G \cap C| - |G \cap A| - |C \cap A| + |G \cap C \cap A| \]

Подставим известные числа:

\[ 21 = 7 + 11 + |A| - 2 - 6 - 5 + 2 \]

\[ 21 = (7 + 11 + |A|) - (2 + 6 + 5) + 2 \]

\[ 21 = (18 + |A|) - 13 + 2 \]

\[ 21 = 18 + |A| - 13 + 2 \]

\[ 21 = (18 - 13 + 2) + |A| = 7 + |A| \]

Следовательно,

\[ |A| = 21 - 7 = 14 \]

Но мы ранее выразили, что \( |A| = x + 9 \):

\[ x + 9 = 14 \]

Отсюда:

\[ x = 14 - 9 = 5 \]

---

Ответ:

Количество учеников, которые любят яблоки — 5.