Даны три точки с координатами: F(8; 1; 0), E(0; 0; 4), K(0; 5; 1). a) Постройте их в декартовой системе координат. б) Укажите, в каких координатных плоскостях или на каких…

Разбираем вашу задачу по частям:

Часть а) Построение точек в декартовой системе координат

У нас есть три точки с координатами:

• F(8; 1; 0)
• E(0; 0; 4)
• K(0; 5; 1)

Объяснение:
Чтобы построить эти точки на трехмерной декартовой системе координат, необходимо помнить, что координаты указывают:

• по оси X (последний показатель),
• по оси Y (второй показатель),
• по оси Z (первый показатель).

Построение:

• Точка F находится на 8 по оси X, 1 по оси Y, и 0 по оси Z — то есть на плоскости XY, на 8 единиц вправо и 1 вверх, на высоте 0.
• Точка E находится на 0 по оси X, 0 по оси Y, и 4 по оси Z — то есть в начале координат по XY и на высоте 4.
• Точка K находится на 0 по X, 5 по Y, и 1 по Z — в начале по X, в 5 по Y, чуть поднята над XY плоскостью (на 1 одиницу вверх).

Часть б) Определение, в каких координатных плоскостях или на осях они находятся

• Точка F(8; 1; 0):

  • находится на оси X (так как Y=0, Z=0) — неверно, так как X=8, Y=1, Z=0.
  • находится в объеме, в некоторой точке, не лежит ни на каой оси полностью.

• Точка E(0; 0; 4):

  • лежит на оси Z, так как x=0, y=0.

  Ответ:

  • E лежит на оси Z.

• Точка K(0; 5; 1):

  • не лежит ни на оси X или Y или Z, так как x≠0 (x=0, y=5, z=1).

Часть в) Доказательство, что треугольник FKE равнобедренный

Для этого нужно найти длины сторон, например:

• \( FK \),
• \( FE \),
• \( KE \),

и показать, что хотя бы две из них равны.

Расчёт длины сторон:

Обозначим:
\(F(8, 1, 0)\), \(E(0, 0, 4)\), \(K(0, 5, 1)\).

Формула расстояния в трехмерном пространстве между двумя точками:

\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2} \]

1. Длина \(FE\):

\[ FE = \sqrt{(0 -8)^2 + (0 -1)^2 + (4 - 0)^2} = \sqrt{(-8)^2 + (-1)^2 + 4^2} = \sqrt{64 + 1 + 16} = \sqrt{81} = 9 \]

2. Длина \(FK\):

\[ FK = \sqrt{(0 -8)^2 + (5 - 1)^2 + (1 - 0)^2} = \sqrt{(-8)^2 + 4^2 + 1^2} = \sqrt{64 + 16 + 1} = \sqrt{81} = 9 \]

3. Длина \(EK\):

\[ EK = \sqrt{(0 - 0)^2 + (5 - 0)^2 + (1 -4)^2} = \sqrt{0 + 25 + 9} = \sqrt{34} \]

Вывод:

\[ FK = FE = 9,\quad KE = \sqrt{34} \] Следовательно,
\(FK = FE\), и треугольник FKE равнобедренный, так как две стороны равны.

Итог:

Треугольник FKE — равнобедренный, потому что стороны \(FK\) и \(FE\) равны по длине (по 9).

Если понадобятся дополнительные пояснения или помощь с формулой по тригонометрии, дайте знать!