Даны три точки с координатами: F(8; 1; 0), E(0; 0; 4), K(0; 5; 1). a) Постройте их в декартовой системе координат. б) Укажите, в каких координатных плоскостях или на каких координатных осях они находятся. b) Докажите, что треугольник FKE равнобедренный. Упростить выр cos 2a + sin 2a при . (11), получаем 1 2sinacose 6. (2) 0,5;

Разбираем вашу задачу по частям: --- ### Часть а) Построение точек в декартовой системе координат У нас есть три точки с координатами: - F(8; 1; 0) - E(0; 0; 4) - K(0; 5; 1) **Объяснение:** Чтобы построить эти точки на трехмерной декартовой системе координат, необходимо помнить, что координаты указывают: - по оси X (последний показатель), - по оси Y (второй показатель), - по оси Z (первый показатель). **Построение:** - Точка F находится на 8 по оси X, 1 по оси Y, и 0 по оси Z — то есть на плоскости XY, на 8 единиц вправо и 1 вверх, на высоте 0. - Точка E находится на 0 по оси X, 0 по оси Y, и 4 по оси Z — то есть в начале координат по XY и на высоте 4. - Точка K находится на 0 по X, 5 по Y, и 1 по Z — в начале по X, в 5 по Y, чуть поднята над XY плоскостью (на 1 одиницу вверх). --- ### Часть б) Определение, в каких координатных плоскостях или на осях они находятся - Точка F(8; 1; 0): - находится на оси X (так как Y=0, Z=0) — **неверно**, так как X=8, Y=1, Z=0. - находится в объеме, в некоторой точке, не лежит ни на каой оси полностью. - Точка E(0; 0; 4): - лежит на оси Z, так как x=0, y=0. **Ответ:** - E лежит на оси Z. - Точка K(0; 5; 1): - не лежит ни на оси X или Y или Z, так как x≠0 (x=0, y=5, z=1). --- ### Часть в) Доказательство, что треугольник FKE равнобедренный Для этого нужно найти длины сторон, например: - \( FK \), - \( FE \), - \( KE \), и показать, что хотя бы две из них равны. --- ### Расчёт длины сторон: Обозначим: \(F(8, 1, 0)\), \(E(0, 0, 4)\), \(K(0, 5, 1)\). Формула расстояния в трехмерном пространстве между двумя точками: \[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2} \] 1. Длина \(FE\): \[ FE = \sqrt{(0 -8)^2 + (0 -1)^2 + (4 - 0)^2} = \sqrt{(-8)^2 + (-1)^2 + 4^2} = \sqrt{64 + 1 + 16} = \sqrt{81} = 9 \] 2. Длина \(FK\): \[ FK = \sqrt{(0 -8)^2 + (5 - 1)^2 + (1 - 0)^2} = \sqrt{(-8)^2 + 4^2 + 1^2} = \sqrt{64 + 16 + 1} = \sqrt{81} = 9 \] 3. Длина \(EK\): \[ EK = \sqrt{(0 - 0)^2 + (5 - 0)^2 + (1 -4)^2} = \sqrt{0 + 25 + 9} = \sqrt{34} \] --- ### Вывод: \[ FK = FE = 9,\quad KE = \sqrt{34} \] **Следовательно,** \(FK = FE\), и треугольник FKE равнобедренный, так как две стороны равны. --- ### Итог: Треугольник FKE — равнобедренный, потому что стороны \(FK\) и \(FE\) равны по длине (по 9). --- Если понадобятся дополнительные пояснения или помощь с формулой по тригонометрии, дайте знать!