Давайте разберемся, как изменится внутренняя энергия 400 г гелия при увеличении температуры на 20°C.
Шаг 1: Определим необходимые параметры
- Масса гелия: ( m = 400, \text{г} = 0{,}4, \text{кг} )
- Увеличение температуры: ( \Delta T = 20^\circ C )
Шаг 2: Внутренняя энергия одноатомного газа
Гелий — одноатомный инертный газ. Для идеального одноатомного газа внутренняя энергия ( U ) зависит только от температуры и определяется формулой:
[
U = \frac{3}{2} n R T
]
где:
- ( n ) — количество молей газа,
- ( R ) — универсальная газовая постоянная (( R \approx 8{,}314, \text{Дж/(моль·К)} )),
- ( T ) — абсолютная температура (в Кельвинах).
Изменение внутренней энергии при изменении температуры:
[
\Delta U = \frac{3}{2} n R \Delta T
]
Шаг 3: Найдём количество молей ( n )
Молярная масса гелия:
[
M_{\text{He}} \approx 4, \text{г/моль} = 0{,}004, \text{кг/моль}
]
Количество молей:
[
n = \frac{m}{M} = \frac{0{,}4, \text{кг}}{0{,}004, \text{кг/моль}} = 100, \text{молей}
]
Шаг 4: Рассчитаем (\Delta U)
Температурное изменение в Кельвинах — для изменения на 20°C:
[
\Delta T = 20, \text{К}
]
Подставляем значения:
[
\Delta U = \frac{3}{2} \times 100, \text{мол} \times 8{,}314, \text{Дж/(моль·К)} \times 20, \text{К}
]
Вычислим шаг за шагом:
[
\frac{3}{2} \times 100 = 150
]
Далее:
[
150 \times 8{,}314 \times 20 = 150 \times 166,28 = 24,942, \text{Дж}
]
Ответ:
Внутренняя энергия 400 г гелия увеличится примерно на 24 942 Дж при повышении температуры на 20°C.
