в магазин поступило 25 телевизоров, причем 15 из них фирмы SHARP. Найти вероятность того, что среди пяти проданных телевизоров окажутся 3 телевизора фирмы SHARP

Давайте решим эту задачу по этапам, подробно объясняя каждый шаг.

Задача:
В магазине есть 25 телевизоров, из них 15 — фирмы SHARP. Нужно найти вероятность того, что при продаже 5 телевизоров среди них окажутся ровно 3 SHARP.

Шаг 1: Определение условий задачи

• Общее число телевизоров: \(N = 25\)
• Число телевизоров фирмы SHARP: \(K = 15\)
• Остальные телевизоры: \(25 - 15 = 10\)
• Количество проданных телевизоров: \(n = 5\)
• Требуется найти вероятность, что среди проданных окажется ровно 3 SHARP.

Шаг 2: Построение гипотезы

Это классическая задача на комбинаторику, которая решается с помощью формулы гип геометрического распределения.

Вероятность выбрать ровно \(k\) объектов определённого типа среди \(n\), выбираемых из общего набора, без возврата, выражается формулой:

\[ P = \frac{\text{число способов выбрать нужное количество SHARP}}{\text{всего способов выбрать любые 5 телевизоров}} \]

Где:

• число способов выбрать именно 3 SHARP из 15: \(\binom{15}{3}\)
• число способов выбрать 2 не SHARP из 10: \(\binom{10}{2}\)

Общее число способов выбрать любые 5 телевизоров из 25: \(\binom{25}{5}\)

Шаг 3: Расчет числителей и знаменателей

1. Число способов выбрать 3 SHARP:

\[ \binom{15}{3} = \frac{15!}{3! \times (15-3)!} = \frac{15 \times 14 \times 13}{3 \times 2 \times 1} = 455 \]

2. Число способов выбрать 2 не SHARP:

\[ \binom{10}{2} = \frac{10!}{2! \times 8!} = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = 45 \]

3. Общее число способов выбрать любые 5:

\[ \binom{25}{5} = \frac{25!}{5! \times 20!} = \frac{25 \times 24 \times 23 \times 22 \times 21}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = 53130 \]

Шаг 4: Подставляем в формулу

\[ P = \frac{\binom{15}{3} \times \binom{10}{2}}{\binom{25}{5}} = \frac{455 \times 45}{53130} \]

Выполняем умножение числителей:

\[ 455 \times 45 = (455 \times 40) + (455 \times 5) = 18200 + 2275 = 20475 \]

Теперь делим:

\[ P = \frac{20475}{53130} \]

Шаг 5: Достаточно упростить дробь (по необходимости)

Можно оставить в виде несократимой дроби или перевести в десятичную. Для точного ответа оставим дробь.

Итог:

Вероятность, что среди пяти проданных телевизоров окажутся ровно 3 телевизора фирмы SHARP, равна:

\[ \boxed{ \frac{20475}{53130} \approx 0.385 \text{ или } 38.5\% } \]

Если нужно — можно округлить или оставить в виде дроби.

Если есть дополнительные вопросы или нужно другое решение — обращайтесь!