Постройте график функции y = 1 + cos x

Конечно! Давайте подробно разберем, как построить график функции y = 1 + cos x. ### Шаг 1: Разберем функцию Функция: \[ y = 1 + \cos x \] Это тригонометрическая функция, которая состоит из основного компонента \(\cos x\) и смещения вверх на 1 единицу. ### Шаг 2: Основные свойства функции \(\cos x\) - **Период:** \(2\pi\) (функция повторяется каждые \(2\pi\)) - **Амплитуда:** 1 (максимум \(\cos x\) — 1, минимум — -1) - **График:** Колебания между -1 и 1 по оси \(y\), центр графика — ось \(y=0\). ### Шаг 3: Смещение функции Так как у нас \( y = 1 + \cos x \), то график сдвинут вверх на 1 единицу. - **Максимум:** \( 1 + 1 = 2 \) - **Минимум:** \( 1 + (-1) = 0 \) - **Среднее значение (средняя линия):** \( y = 1 \) График колеблется между 0 и 2. ### Шаг 4: Построение графика 1. **Отметьте на осях \(x\):** — точки \(x=0\), \(x=\pi/2\), \(\pi\), \(3\pi/2\), \(2\pi\) и дальше по периоду. 2. **Найдите соответствующие \(y\)-значения:** - \(x=0\): \( y= 1 + \cos 0 = 1 + 1 = 2 \) - \(x=\pi/2\): \( y= 1 + \cos (\pi/2) = 1 + 0= 1 \) - \(x=\pi\): \( y= 1 + \cos \pi = 1 - 1 = 0 \) - \(x=3\pi/2\): \( y= 1 + \cos 3\pi/2 = 1 + 0= 1 \) - \(x=2\pi\): \( y= 1 + \cos 2\pi= 1 + 1= 2 \) 3. **Проведите гладкую кривую:** — соедините точки плавной кривой, которая достигает максимум \(2\) при \(x=0, 2\pi, 4\pi,\ldots\), и минимум \(0\) при \(x=\pi, 3\pi, 5\pi,\ldots\). ### Итог График — это колеблющаяся синусоида, смещенная вверх на 1, периодом \(2\pi\), между 0 и 2 по оси \(y\). Если хотите, я могу помочь вам нарисовать его или дать команду, как построить его на бумаге!