Давайте решим задачу шаг за шагом.
Задача: В ящике лежат 4 красных и 6 белых шаров. Наугад вытягивают два шара. Нужно найти вероятность того, что среди них есть хотя бы один белый шар.
Шаг 1: Общее количество возможных исходов
Общее количество способов вытянуть 2 шара из 10 (4 красных + 6 белых):
[
C_{10}^{2} = \frac{10!}{2! \times 8!} = \frac{10 \times 9}{2} = 45
]
Шаг 2: Рассмотрим противоположное событие
Задачу проще решить, если найти вероятность противоположного события — что оба вытянутых шара красные — и вычесть её из 1.
Итак, вероятность того, что оба шара красные:
Количество способов вытянуть 2 красных шаров из 4:
[
C_{4}^{2} = \frac{4!}{2! \times 2!} = \frac{4 \times 3}{2} = 6
]
Общим числом способов выбрать любые 2 шара из 10:
[
C_{10}^{2} = 45
]
Вероятность того, что оба шара красные:
[
P(\text{2 красных}) = \frac{6}{45} = \frac{2}{15}
]
Шаг 3: Вероятность того, что среди двух шаров есть хотя бы один белый
Это — противоположность предыдущего события:
[
P(\text{хотя бы один белый}) = 1 - P(\text{оба красных}) = 1 - \frac{2}{15} = \frac{15}{15} - \frac{2}{15} = \frac{13}{15}
]
Ответ:
[
\boxed{\frac{13}{15}}
]
Вероятность того, что среди вытянутых двух шаров окажется хотя бы один белый — (\frac{13}{15}).
