Требуется для пластичного и хрупкого материала определить коэффициенты запаса прочности заданного элемента объема. Дано: σx=20 МПа; σy=−20 МПа; σz=90 МПа; τzy=70 МПа. Свойства…

Для определения коэффициента запаса прочности по обобщенной теории прочности О.Мора для хрупкого материала, необходимо использовать формулу:

\[ k = \frac{\sigma_т}{\sigma_{max}} \]

где:

• \(\sigma_т\) — допустимое напряжение для материала (предельное, при котором материал не разрушается),
• \(\sigma_{max}\) — комплексное напряжение, характеризующееся в данном случае из условий задачи.

Дано:

\[ \sigma_x = 20 \text{ МПа} \] \[ \sigma_y = -20 \text{ МПа} \] \[ \sigma_z = 90 \text{ МПа} \] \[ \tau_{zy} = 70 \text{ МПа} \]

и свойства материалов:

б) \(\sigma_т = 350 \text{ МПа}\) (чугун ВЧ).

Формула по обобщенной теории прочности О.Мора для коэффициента запаса:

\[ k = \frac{\sigma_т}{\sigma_{eq}} \]

где \(\sigma_{eq}\) — эквивалентное напряжение по Мору, рассчитываемое по формуле:

\[ \sigma_{eq} = \sqrt{\sigma_x^2 - \sigma_x \sigma_y + \sigma_y^2 + 3 \tau_{zy}^2} \]

Поскольку \(\sigma_z\) в данном случае не входит в формулу (при условии, что рассматриваем основные направления), — используем только эти компоненты.

Подставляем значения:

\[ \sigma_{eq} = \sqrt{20^2 - (20 \times -20) + (-20)^2 + 3 \times 70^2} \]

Рассчитываем поэтапно:

1. \(20^2 = 400\)
2. \(- (20 \times -20) = - (-400) = 400\)
3. \((-20)^2 = 400\)
4. \(3 \times 70^2 = 3 \times 4900 = 14700\)

Теперь складываем:

\[ \sigma_{eq} = \sqrt{400 + 400 + 400 + 14700} = \sqrt{16000} \]

Находим корень:

\[ \sigma_{eq} \approx \sqrt{16000} \approx 126.491 \text{ МПа} \]

Теперь коэффициент запаса:

\[ k = \frac{350}{126.491} \approx 2.768 \]

Округляем до трёх знаков:

\[ \boxed{2.77} \]

Ответ: 2.77