Для определения коэффициента запаса прочности по обобщенной теории прочности О.Мора для хрупкого материала, необходимо использовать формулу:
[
k = \frac{\sigma_т}{\sigma_{max}}
]
где:
- (\sigma_т) — допустимое напряжение для материала (предельное, при котором материал не разрушается),
- (\sigma_{max}) — комплексное напряжение, характеризующееся в данном случае из условий задачи.
Дано:
[
\sigma_x = 20 \text{ МПа}
]
[
\sigma_y = -20 \text{ МПа}
]
[
\sigma_z = 90 \text{ МПа}
]
[
\tau_{zy} = 70 \text{ МПа}
]
и свойства материалов:
б) (\sigma_т = 350 \text{ МПа}) (чугун ВЧ).
Формула по обобщенной теории прочности О.Мора для коэффициента запаса:
[
k = \frac{\sigma_т}{\sigma_{eq}}
]
где (\sigma_{eq}) — эквивалентное напряжение по Мору, рассчитываемое по формуле:
[
\sigma_{eq} = \sqrt{\sigma_x^2 - \sigma_x \sigma_y + \sigma_y^2 + 3 \tau_{zy}^2}
]
Поскольку (\sigma_z) в данном случае не входит в формулу (при условии, что рассматриваем основные направления), — используем только эти компоненты.
Подставляем значения:
[
\sigma_{eq} = \sqrt{20^2 - (20 \times -20) + (-20)^2 + 3 \times 70^2}
]
Рассчитываем поэтапно:
- (20^2 = 400)
- (- (20 \times -20) = - (-400) = 400)
- ((-20)^2 = 400)
- (3 \times 70^2 = 3 \times 4900 = 14700)
Теперь складываем:
[
\sigma_{eq} = \sqrt{400 + 400 + 400 + 14700} = \sqrt{16000}
]
Находим корень:
[
\sigma_{eq} \approx \sqrt{16000} \approx 126.491 \text{ МПа}
]
Теперь коэффициент запаса:
[
k = \frac{350}{126.491} \approx 2.768
]
Округляем до трёх знаков:
[
\boxed{2.77}
]
Ответ: 2.77
