Площадь поверхности шара 324π см2. найдите обьяем и диаметр шара

Давайте решим задачу по шагам. Дано: площадь поверхности шара S = 324π см² Нужно найти: объем шара V и диаметр d. ### Шаг 1. Формулы, которые нам понадобятся - Площадь поверхности шара: \[ S = 4\pi r^2 \] - Объем шара: \[ V = \frac{4}{3}\pi r^3 \] - Диаметр шара: \[ d = 2r \] ### Шаг 2. Найти радиус r Из формулы площади поверхности: \[ S = 4\pi r^2 \] подставляем известное значение \( S = 324\pi \): \[ 324\pi = 4\pi r^2 \] Чтобы найти \( r^2 \), делим обе части уравнения на \( 4\pi \): \[ \frac{324\pi}{4\pi} = r^2 \] Здесь \( \pi \) сокращается. Получаем: \[ r^2 = \frac{324}{4} = 81 \] Следовательно: \[ r = \sqrt{81} = 9 \text{ см} \] ### Шаг 3. Найти диаметр d \[ d = 2r = 2 \times 9 = 18 \text{ см} \] ### Шаг 4. Найти объем V По формуле объема: \[ V = \frac{4}{3}\pi r^3 \] Подставляем \( r = 9 \): \[ V = \frac{4}{3}\pi \times 9^3 = \frac{4}{3}\pi \times 729 \] Вычислим: \[ V = \frac{4 \times 729}{3} \pi = \frac{2916}{3} \pi = 972 \pi \] ### Итог: - Объем шара: \(\boxed{972\pi \text{ см}^3}\) или примерно \( 972 \times 3.14 \approx 3050.88 \text{ см}^3\) - Диаметр: \(\boxed{18 \text{ см}}\) Если нужно, я могу помочь с дополнительными пояснениями!