площадь поверхности шара 324π см2. найдите обьяем и диаметр шара

Давайте решим задачу по шагам.

Дано: площадь поверхности шара S = 324π см²
Нужно найти: объем шара V и диаметр d.

Шаг 1. Формулы, которые нам понадобятся

• Площадь поверхности шара:
  \[ S = 4\pi r^2 \]

• Объем шара:
  \[ V = \frac{4}{3}\pi r^3 \]

• Диаметр шара:
  \[ d = 2r \]

Шаг 2. Найти радиус r

Из формулы площади поверхности:
\[ S = 4\pi r^2 \] подставляем известное значение \( S = 324\pi \):

\[ 324\pi = 4\pi r^2 \]

Чтобы найти \( r^2 \), делим обе части уравнения на \( 4\pi \):

\[ \frac{324\pi}{4\pi} = r^2 \]

Здесь \( \pi \) сокращается. Получаем:

\[ r^2 = \frac{324}{4} = 81 \]

Следовательно:

\[ r = \sqrt{81} = 9 \text{ см} \]

Шаг 3. Найти диаметр d

\[ d = 2r = 2 \times 9 = 18 \text{ см} \]

Шаг 4. Найти объем V

По формуле объема:

\[ V = \frac{4}{3}\pi r^3 \]

Подставляем \( r = 9 \):

\[ V = \frac{4}{3}\pi \times 9^3 = \frac{4}{3}\pi \times 729 \]

Вычислим:

\[ V = \frac{4 \times 729}{3} \pi = \frac{2916}{3} \pi = 972 \pi \]

Итог:

• Объем шара: \(\boxed{972\pi \text{ см}^3}\) или примерно \( 972 \times 3.14 \approx 3050.88 \text{ см}^3\)
• Диаметр: \(\boxed{18 \text{ см}}\)

Если нужно, я могу помочь с дополнительными пояснениями!