Для стальной балки двутаврового поперечного сечения требуется определить прогиб в точке A . Исходные данные: L=50 см; L1=1,8L ; L2=1,8L ; P=0,8 кН; F=1,4P ; M=−6PL ; Ix=198 см4;…

Рассчитаем прогиб балки в точке А по заданной схеме.

Шаг 1. Исходные данные:

• Общая длина балки: \(L = 50\,см = 0.5\,м \)

• \(L_1 = 1,8L = 1,8 \times 0.5\,м = 0,9\,м \)

• \(L_2 = 1,8L = 0,9\,м \)

• Получаем: точка А расположена с левого края, а длины \(L_1\) и \(L_2\) определяют расположение нагрузок и моментов.

• Нагрузка: \(P = 0.8\,кН = 800\,Н\)

• Сила F: \(F = 1.4P = 1.4 \times 800\,Н = 1120\,Н\)

• Момент: \(M = -6PL = -6 \times 800\,Н \times 0.5\,м = -2400\,Н·м \)

• Модуль упругости: \(E = 209\,ГПа = 209 \times 10^9\,Па\)

• Миндуль второй момент: \(I_x = 198\,см^4 = 198 \times 10^{-8}\,м^4\)

Шаг 2. Анализ конструкции

Поскольку в условии много деталей, предположим:

• Балка закреплена слева, в точке A.
• Имеется постоянная нагрузка \(F\) в середине между L1 и L2.
• Внешний момент M приложен в начале балки.
• Также есть приложения точечных усилий и моментов, влияющих на прогиб.

Для решения сделаем ориентир на классическую схему расчёта прогибов для балки с точечными нагрузками, М и F.

Шаг 3. Расчет прогиба с учетом нагрузки F и момента M

Общая формула для прогиба в точке A при вертикальной нагрузке (например, F) и моменте M, рассматривая их как независимые действия:

\[ \delta_A = \delta_{F} + \delta_{M} \]

где:

• \(\delta_{F}\) — прогиб от вертикальной силы F.
• \(\delta_{M}\) — прогиб от момента M.

---

Прогиб от вертикальной силы F:

Для балки с условием закрепления слева при вертикальной нагрузке в точке изгиба:

\[ \delta_{F} = \frac{F \cdot L_1^3}{3 \cdot E \cdot I} \]

где \(L_1 = 0.9\,м\). Расчитаем:

\[ \delta_{F} = \frac{1120\,Н \times (0.9\,м)^3}{3 \times 209 \times 10^9\,Па \times 198 \times 10^{-8}\,м^4} \]

В числителе:

\[ 1120 \times 0.9^3 = 1120 \times 0.729 = 816.48 \]

в знаменателе:

\[ 3 \times 209 \times 10^9 \times 198 \times 10^{-8} = 3 \times 209 \times 198 \times 10^{9-8} = 3 \times 209 \times 198 \times 10^{1} \]

Посчитаем:

\[ 209 \times 198 = 41442 \]

Тогда:

\[ 3 \times 41442 \times 10^1 = 124326 \times 10 = 1\,243\,260 \]

Таким образом:

\[ \delta_{F} = \frac{816.48}{1\,243\,260} \approx 0.000656\,м \]

В мм:

\[ 0.000656\,м \times 1000 = 0.656\,мм \]

---

Прогиб от момента M:

Прогиб от момента для закрепленной балки:

\[ \delta_{M} = \frac{M \times L_1^2}{2 \times E \times I} \]

Подставим значения:

\[ M = -2400\,Н·м,\quad L_1 = 0.9\,м \]

\[ \delta_{M} = \frac{(-2400) \times (0.9)^2}{2 \times 209 \times 10^9 \times 198 \times 10^{-8}} \]

В числителе:

\[ -2400 \times 0.81 = -1944 \]

Знаменатель:

\[ 2 \times 209 \times 198 \times 10^{9 -8} = 2 \times 209 \times 198 \times 10^{1} \]

Что в числителе:

\[ 2 \times 209 \times 198 = 2 \times 41442 = 82\,884 \]

Тогда:

\[ \delta_{M} = \frac{-1944}{82\,884 \times 10} = \frac{-1944}{828\,840} \approx -0.002345\,м \]

В мм:

\[ -0.002345\,м \times 1000 = -2.345\,мм \]

Общий прогиб:

\[ \delta_{A} = \delta_{F} + \delta_{M} \approx 0.656\,мм - 2.345\,мм = -1.689\,мм \]

Положительный прогиб в верхней части, поэтому принимаем знак с учетом направления:

Ответ:

\[ \boxed{1.69\,мм} \]

(округление до 3 знаков после запятой, знак "положительный" означает с учетом направления вверх).

---

ИТОГ:

Ответ: \(\boxed{1.69\,мм}\)