Закон движения точки по прямой задается формулой x(t) =3t+4. Найдите среднюю скорость движения точкой на отрезке [2;4]

Давайте решим задачу пошагово и подробно.

Задача: Закон движения точки по прямой задан формулой \( x(t) = 3t + 4 \). Нужно найти среднюю скорость точки на интервале времени \([2; 4]\).

Шаг 1: Понимание задачи

• Функция \( x(t) = 3t + 4 \) описывает положение точки в зависимости от времени \( t \).
• Средняя скорость — это отношение изменения положения к изменению времени на выбранном интервале:

\[ v_{ср} = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{x(t_2) - x(t_1)}{t_2 - t_1} \]

где \( t_1 = 2 \), \( t_2 = 4 \).

Шаг 2: Вычисляем значения функции в концах интервала

• \( x(2) = 3 \times 2 + 4 = 6 + 4 = 10 \)
• \( x(4) = 3 \times 4 + 4 = 12 + 4 = 16 \)

Шаг 3: Находим изменение положения

\[ \Delta x = x(4) - x(2) = 16 - 10 = 6 \]

Шаг 4: Находим изменение времени

\[ \Delta t = 4 - 2 = 2 \]

Шаг 5: Находим среднюю скорость

\[ v_{ср} = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{6}{2} = 3 \]

Ответ: Средняя скорость точки на интервале \([2; 4]\) равна 3.

Если нужно более подробно объяснить физический смысл или связать с формулой, скажите!