Из полной колоды карт 36 листов извлекает наугад три карты найти вероятность того что среди них окажется хотя бы одна карта трефовой масти

Давайте решим задачу о вероятности того, что среди трёх случайно выбранных карт из колоды из 36 карт окажется хотя бы одна карта трефовой масти.

Шаг 1. Определим общее количество карт и условие задачи

• Общий размер колоды: 36 карт.
• Карты делятся на 4 масти по 9 карт каждая:
  • Трефы (♣)
  • Бубны (♦)
  • Червы (♥)
  • Пики (♠)

Нам нужно найти вероятность того, что среди выбранных трёх карт будет хотя бы одна карта трефовой масти.

Шаг 2. Используем дополнение

Вероятность события "хотя бы одна трефа" равна: \[ P(\text{хотя бы одна трефа}) = 1 - P(\text{не будет ни одной трефы}) \]

То есть, сначала найдём вероятность того, что все три выбранные карты — не трефы, а затем вычтем из 1.

Шаг 3. Найдём вероятность того, что все выбранные карты не трефы

• Карты, не трефы, — это карты из оставшихся 27 (36 - 9).
• Общее количество способов выбрать 3 карты из всей колоды: \[ \binom{36}{3} \]
• Количество способов выбрать 3 карты из не трефовых: \[ \binom{27}{3} \]

Шаг 4. Вычислим вероятность того, что все три карты — не трефы

\[ P(\text{все не трефы}) = \frac{\binom{27}{3}}{\binom{36}{3}} \]

Шаг 5. Рассчитаем комбинации

• \(\binom{36}{3} = \frac{36 \times 35 \times 34}{3 \times 2 \times 1} = 7140\)
• \(\binom{27}{3} = \frac{27 \times 26 \times 25}{3 \times 2 \times 1} = 2925\)

Шаг 6. Вычисляем вероятность

\[ P(\text{все не трефы}) = \frac{2925}{7140} \]

Сократим дробь: \[ \frac{2925}{7140} \div \frac{15}{15} = \frac{195}{476} \]

Шаг 7. Найдём итоговую вероятность

\[ P(\text{хотя бы одна трефа}) = 1 - \frac{195}{476} = \frac{476 - 195}{476} = \frac{281}{476} \]

Итог:

Вероятность того, что среди трёх случайных карт будет хотя бы одна трефа — \(\frac{281}{476}\).

Если нужно более точное приближение, то это примерно: \[ \frac{281}{476} \approx 0.590 \] то есть около 59,0%.