Посмотрим на картинку вместе и решим проблему. На ней изображены четыре математические задачи. Ты просил решить четвертую, так что давай приступим к ней.
- Нам нужно отметить на координатной плоскости точки ( A(-4;2) ), ( B(0;-3) ) и ( M(5;2) ). Затем мы должны провести прямую ( AB ), прямую ( m ), параллельную ( AB ), через точку ( M ), и прямую ( n ), перпендикулярную ( AB ), также через точку ( M ).
Сначала начертим точки ( A, B ), и ( M ) на координатной плоскости.
Для определения уравнения прямой ( AB ), составим ее уравнение через две точки ( A ) и ( B ). Прямая ( m ), проходящая через ( M ), будет иметь тот же угловой коэффициент, что и ( AB ), так как она параллельна ( AB ). Для прямой ( n ), перпендикулярной ( AB ), ее угловой коэффициент будет обратным и противоположным к угловому коэффициенту ( AB ).
Теперь давайте найдем угловой коэффициент прямой ( AB ), который равен отношению изменения координат ( y ) к изменению координат ( x ), то есть ( k = (y_2 - y_1)/(x_2 - x_1) ), где ( (x_1; y_1) ) и ( (x_2; y_2) ) — это координаты точек ( A ) и ( B ) соответственно. Подставим наши значения и получим:
( k = (-3 - 2)/(0 - (-4)) = (-5)/4 )
Уравнение прямой в общем виде через угловой коэффициент и точку будет выглядеть так: ( y - y_1 = k(x - x_1) ). Составим уравнения прямых ( m ) и ( n ) и отметим их на графике. Прямая ( m ) будет иметь уравнение с тем же угловым коэффициентом ( k ), что и прямая ( AB ), и пройдет через точку ( M(5;2) ).
Для перпендикулярной прямой ( n ) угловой коэффициент будет обратен угловому коэффициенту ( AB ), то есть ( k' = -1/k ), что в нашем случае дает ( k' = 4/5 ), и она также проходит через точку ( M ).
Теперь мы можем начертить это на координатной плоскости. К сожалению, я не могу составить визуальное изображение, но тебе следует использовать линейку и карандаш, чтобы аккуратно начертить точки и прямые на координатной сетке.
