Дано:
(\sigma_x = 20) МПа
(\sigma_y = 30) МПа
(\sigma_z = -70) МПа
(\tau_{xy} = 30) МПа
(a)) Для пластичного материала коэффициент запаса по критерию Треска-Сен-Венана равен:
[
K_{ts} = \frac{\sigma_{max} - \sigma_{min}}{2 \sigma_{вс}}
]
где
(\sigma_{max}) — наибольшее нормальное напряжение,
(\sigma_{min}) — наименьшее нормальное напряжение,
(\sigma_{вс}) — допустимое напряжение для материала (указано (\sigma_{вс} = 1200) МПа).
Шаг 1: определим (\sigma_{max}) и (\sigma_{min}):
[
\sigma_{max} = \max(\sigma_x, \sigma_y, \sigma_z) = \max(20, 30, -70) = 30 \text{ МПа}
]
[
\sigma_{min} = \min(\sigma_x, \sigma_y, \sigma_z) = \min(20, 30, -70) = -70 \text{ МПа}
]
Шаг 2: подставим значения в формулу:
[
K_{ts} = \frac{30 - (-70)}{2 \times 1200} = \frac{100}{2400} \approx 0.0417
]
Ответ: коэффициент запаса по критерию Треска-Сен-Венана для пластичного материала составляет примерно 0,042 (с точностью до трёх знаков).
Если потребуется дальнейшее решение — можно делать расчет для других параметров.
