три насоса, работая вместе, заполняют бак керосином за 1 час 40 минут. Производительности насосов относятся как 10 : 8 : 7. Сколько процентов объема бака будет заполнено за 2 часа…

Давайте решим задачу пошагово, чтобы понять, сколько процентов объема бака будет заполнено за 2 часа работы насосов №2 и №3.

Дано:

• Три насоса вместе заполняют бак за 1 час 40 минут.
• Производительности насосов относятся как 10 : 8 : 7.
• Нужно найти процент заполнения бака за 2 часа работы насосов №2 и №3.

Шаг 1: Переводим время

• 1 час 40 минут = 1 + 40/60 = 1 + 2/3 = 5/3 часа

Шаг 2: Обозначение переменных

Обозначим производительность каждого насоса за x — это общая производительность, связанная с их отношением.

Пусть:

• Производительность насоса №1 — 10k
• Насоса №2 — 8k
• Насоса №3 — 7k

Тогда:

• Общая производительность при работе всех трех насосов = (10k + 8k + 7k) = 25k

Шаг 3: Выразим x через общую производительность

Общая производительность за 5/3 часа заполняет весь бак.

Объем бака можно принять за 1 (относительно полного объема).

Тогда: \[ \text{Общая производительность} \times \text{время} = \text{объем бака} = 1 \] \[ 25k \times \frac{5}{3} = 1 \] \[ 25k \times \frac{5}{3} = 1 \] \[ k = \frac{1}{25 \times \frac{5}{3}} = \frac{1}{ \frac{125}{3} } = \frac{3}{125} \]

Шаг 4: Производительности каждого насоса

• Насос №1: 10k = 10 × 3/125 = 30/125 = 6/25
• Насос №2: 8k = 8 × 3/125 = 24/125
• Насос №3: 7k = 7 × 3/125 = 21/125

Шаг 5: Производительность насосов №2 и №3

Объединенная производительность: \[ \frac{24}{125} + \frac{21}{125} = \frac{45}{125} = \frac{9}{25} \]

Шаг 6: Рассчитываем заполнение за 2 часа

Производительность насосов №2 и №3 вместе — \(\frac{9}{25}\) объема бакана за 1 час.

За 2 часа: \[ \text{Заполнено} = \frac{9}{25} \times 2 = \frac{18}{25} \]

Это، в долях объема бака — чем примерно равняется 0,72 (так как \( \frac{18}{25} = 0.72 \)).

Ответ:

За 2 часа насосы №2 и №3 заполнят 72% объема бака.

Если нужно более подробно или есть ещё вопросы — пишите!