Давайте решим задачу пошагово, чтобы понять, сколько процентов объема бака будет заполнено за 2 часа работы насосов №2 и №3.
Дано:
- Три насоса вместе заполняют бак за 1 час 40 минут.
- Производительности насосов относятся как 10 : 8 : 7.
- Нужно найти процент заполнения бака за 2 часа работы насосов №2 и №3.
Шаг 1: Переводим время
- 1 час 40 минут = 1 + 40/60 = 1 + 2/3 = 5/3 часа
Шаг 2: Обозначение переменных
Обозначим производительность каждого насоса за x — это общая производительность, связанная с их отношением.
Пусть:
- Производительность насоса №1 — 10k
- Насоса №2 — 8k
- Насоса №3 — 7k
Тогда:
- Общая производительность при работе всех трех насосов = (10k + 8k + 7k) = 25k
Шаг 3: Выразим x через общую производительность
Общая производительность за 5/3 часа заполняет весь бак.
Объем бака можно принять за 1 (относительно полного объема).
Тогда:
[
\text{Общая производительность} \times \text{время} = \text{объем бака} = 1
]
[
25k \times \frac{5}{3} = 1
]
[
25k \times \frac{5}{3} = 1
]
[
k = \frac{1}{25 \times \frac{5}{3}} = \frac{1}{ \frac{125}{3} } = \frac{3}{125}
]
Шаг 4: Производительности каждого насоса
- Насос №1: 10k = 10 × 3/125 = 30/125 = 6/25
- Насос №2: 8k = 8 × 3/125 = 24/125
- Насос №3: 7k = 7 × 3/125 = 21/125
Шаг 5: Производительность насосов №2 и №3
Объединенная производительность:
[
\frac{24}{125} + \frac{21}{125} = \frac{45}{125} = \frac{9}{25}
]
Шаг 6: Рассчитываем заполнение за 2 часа
Производительность насосов №2 и №3 вместе — (\frac{9}{25}) объема бакана за 1 час.
За 2 часа:
[
\text{Заполнено} = \frac{9}{25} \times 2 = \frac{18}{25}
]
Это، в долях объема бака — чем примерно равняется 0,72 (так как ( \frac{18}{25} = 0.72 )).
Ответ:
За 2 часа насосы №2 и №3 заполнят 72% объема бака.
Если нужно более подробно или есть ещё вопросы — пишите!
