Задана дифференциальная функция распределения НСВ Х: 𝑓(𝑥)= ⎧ ⎩ ⎨ ⎪ ⎪ 0,𝑥⩽0; 1 2 𝑥,0<𝑥⩽2; 0,𝑥>2. Найти вероятность того, что СВ Х примет значение, принадлежащее интервалу ( 1 2 ;1) . В ответе целую часть числа от дробной отделяйте запятой.

Рассмотрим заданную функцию распределения (ФР) случайной величины \(X\): \[ F(x) = \begin{cases} 0, & x \leq 0 \\ \dfrac{1}{2}x, & 0 < x \leq 2 \\ 1, & x > 2 \end{cases} \] Задача — найти вероятность того, что \(X\) примет значение, принадлежащее интервалу \((\frac{1}{2}; 1)\). --- ### Шаг 1. Понимание функции распределения Функция распределения \(F(x)\) показывает вероятность того, что случайная величина \(X\) принимает значение меньше или равно \(x\). Значения \(F(x)\) выглядят так: - при \(x \leq 0\), \(F(x) = 0\), - для \(0 < x \leq 2\), \(F(x) = \frac{1}{2}x\), - при \(x > 2\), \(F(x) = 1\). --- ### Шаг 2. Определение вероятности для интервала \((\frac{1}{2}; 1)\) Вероятность того, что \(X\) попадет в интервал \((a, b)\), равна разности значений функции распределения в точках \(b\) и \(a\): \[ P(a < X \leq b) = F(b) - F(a) \] Здесь: - \(a = \frac{1}{2}\), - \(b = 1\). Часто для непрерывных случайных величин используют \(\leq\) в обоих случаях, так как вероятность равенства конкретной точки равна нулю, и это не повлияет на результат. --- ### Шаг 3. Находим значения функции \(F(x)\) в точках - \(F(1) = \frac{1}{2} \times 1 = 0,5\), - \(F\left(\frac{1}{2}\right) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4} = 0,25\). --- ### Шаг 4. Расчет вероятности \[ P\left(\frac{1}{2} < X \leq 1\right) = F(1) - F\left(\frac{1}{2}\right) = 0,5 - 0,25 = 0,25 \] --- ### Итог: Вероятность того, что \(X\) принимает значение в интервале \((\frac{1}{2}; 1)\), равна **0,25**. Ответ в запрошенном формате: **0,25** (целая часть — 0, запятая, дробная часть — 25). --- Если есть дополнительные вопросы или задания, обращайтесь!