Давайте решим задачу по форме кинематики, так как в ней дана начальная скорость, время и пройденный путь за это время. Цель — найти ускорение тела.
Дано:
- Начальная скорость: ( v_0 = 5,\text{м/с} )
- Время: ( t = 5,\text{с} )
- Пройденный путь за пятую секунду: ( S_5 = 4{,}5,\text{м} )
Найти: ускорение ( a ).
Шаг 1: Запишем формулы кинематики
Общая формула перемещения при равноускоренном движении с начальной скоростью ( v_0 ):
[
S(t) = v_0 t + \frac{a t^2}{2}
]
Где:
- ( S(t) ) — пройденный путь за время ( t ).
Шаг 2: Найти путь за первые 4 секунды
Путь, пройденный за 4 секунды (до пятой секунды), равен ( S(4) ):
[
S(4) = v_0 \times 4 + \frac{a \times 4^2}{2} = 4 v_0 + 8 a
]
Вычислим это:
[
S(4) = 4 \times 5 + 8a = 20 + 8a
]
Шаг 3: Найти путь за первые 5 секунд
Общий путь за 5 секунд:
[
S(5) = v_0 \times 5 + \frac{a \times 5^2}{2} = 5 \times 5 + \frac{a \times 25}{2} = 25 + \frac{25a}{2}
]
Шаг 4: Найти путь, пройденный за 5-я секунда
Путь за 5-ю секунду — это разница между путями за 5 и за 4 секунды:
[
\Delta S = S(5) - S(4) = \left( 25 + \frac{25a}{2} \right) - (20 + 8a)
]
Рассчитаем:
[
\Delta S = 25 + \frac{25a}{2} - 20 - 8a = (25 - 20) + \left(\frac{25a}{2} - 8a\right) = 5 + \left(\frac{25a}{2} - \frac{16a}{2}\right)
]
Объединим дроби:
[
\Delta S = 5 + \frac{(25a - 16a)}{2} = 5 + \frac{9a}{2}
]
По условию, это равно 4,5 м:
[
4{,}5 = 5 + \frac{9a}{2}
]
Шаг 5: Найти ускорение ( a )
Перенесем 5 в левую часть:
[
4{,}5 - 5 = \frac{9a}{2}
]
[
-0{,}5 = \frac{9a}{2}
]
Преобразуем для ( a ):
[
a = \frac{-0{,}5 \times 2}{9} = \frac{-1}{9} \approx -0{,}111,\text{м/с}^2
]
Ответ: ускорение тела равно приблизительно (\boxed{-0,111,\text{м/с}^2}).
Отрицательное значение означает, что тело движется с замедлением.
