Тело имело начальную скорость 5 м/с и прошло за пятую секунду путь, равный, м/са 4,5 м. Определите ускорение тела
Давайте решим задачу по форме кинематики, так как в ней дана начальная скорость, время и пройденный путь за это время. Цель — найти ускорение тела.
Дано:
- Начальная скорость: \( v_0 = 5\,\text{м/с} \)
- Время: \( t = 5\,\text{с} \)
- Пройденный путь за пятую секунду: \( S_5 = 4{,}5\,\text{м} \)
Найти: ускорение \( a \).
Шаг 1: Запишем формулы кинематики
Общая формула перемещения при равноускоренном движении с начальной скоростью \( v_0 \):
\[ S(t) = v_0 t + \frac{a t^2}{2} \]
Где:
- \( S(t) \) — пройденный путь за время \( t \).
Шаг 2: Найти путь за первые 4 секунды
Путь, пройденный за 4 секунды (до пятой секунды), равен \( S(4) \):
\[ S(4) = v_0 \times 4 + \frac{a \times 4^2}{2} = 4 v_0 + 8 a \]
Вычислим это:
\[ S(4) = 4 \times 5 + 8a = 20 + 8a \]
Шаг 3: Найти путь за первые 5 секунд
Общий путь за 5 секунд:
\[ S(5) = v_0 \times 5 + \frac{a \times 5^2}{2} = 5 \times 5 + \frac{a \times 25}{2} = 25 + \frac{25a}{2} \]
Шаг 4: Найти путь, пройденный за 5-я секунда
Путь за 5-ю секунду — это разница между путями за 5 и за 4 секунды:
\[ \Delta S = S(5) - S(4) = \left( 25 + \frac{25a}{2} \right) - (20 + 8a) \]
Рассчитаем:
\[ \Delta S = 25 + \frac{25a}{2} - 20 - 8a = (25 - 20) + \left(\frac{25a}{2} - 8a\right) = 5 + \left(\frac{25a}{2} - \frac{16a}{2}\right) \]
Объединим дроби:
\[ \Delta S = 5 + \frac{(25a - 16a)}{2} = 5 + \frac{9a}{2} \]
По условию, это равно 4,5 м:
\[ 4{,}5 = 5 + \frac{9a}{2} \]
Шаг 5: Найти ускорение \( a \)
Перенесем 5 в левую часть:
\[ 4{,}5 - 5 = \frac{9a}{2} \]
\[ -0{,}5 = \frac{9a}{2} \]
Преобразуем для \( a \):
\[ a = \frac{-0{,}5 \times 2}{9} = \frac{-1}{9} \approx -0{,}111\,\text{м/с}^2 \]
Ответ: ускорение тела равно приблизительно \(\boxed{-0,111\,\text{м/с}^2}\).
Отрицательное значение означает, что тело движется с замедлением.
