Графиком функции у = 4х - х? является парабола, ветви которой направлены вниз, так как а = -1 < 0. a = -1, b = 4, c = 0. Вершина параболы (Хо; Уо), где =-- b 4 •= - -= 2: 40=4• 2-…
Графиком функции у = 4х - х? является парабола, ветви которой направлены вниз, так как а = -1 < 0. a = -1, b = 4, c = 0. Вершина параболы (Хо; Уо), где =-- b 4 •= - -= 2: 40=4• 2- 22=4. 2a 2・（-1） 60 Значит, координаты вершины (2; 4). Вычислим координаты контрольных точек и занесем их Значит, координаты вершины (2; 4). Вычислим координаты контрольных точек и занесем их в таблицу. y -1 -5 2 3 4 5 4 3 -5 5 4 2 1 0 2 На рисунке график функции у = 4х - х -1 -2 -3 -4 -5 Свойства функции у = 4x - x': 1) D (y) =[-1; 5]. 2) E (y) = [-5; 4]. 3) Функция возрастает при х є [-1; 2], функция убы-вает при х є [2; 5]. 4) Функция общего вида (ни четная, ни нечетная). 5) Функция ограниченная, М = 5. 6) Функция не периодическая. 7) Функция непрерывная. Nº 36 ства. Вариант 1. a) y =2 - 3х; 6) y =- x* + 2x, x € [-1; 31. Вариант 2. a) y =5 - 2x; 6) y =3 - 2x - x2, x € [-4; 21. Постройте графики функций и перечислите их свой- Вариант 3. a) y =2 - 4x; 6) y = x* - 4x +1, x € (-1; 5]. Вариант 4. a) y = 2x - 3; б) у = -x2 + 6x, x € [-1; 41. 61
Давайте разберем решение задачи по построению графиков функций и анализу их свойств, исходя из предоставленного текста.
Задача 1: Построение графика функции y=2x-1
Шаг 1. Построение таблицы значений
Для построения графика выберем несколько значений x и найдем соответствующие y:
| x | y = 2x - 1 |
|---|---|
| -1 | 2(-1) - 1 = -2 - 1 = -3 |
| 0 | 2(0) - 1 = 0 - 1 = -1 |
| 1 | 2(1) - 1 = 2 - 1 = 1 |
| 2 | 2(2) - 1 = 4 - 1 = 3 |
| 3 | 2(3) - 1 = 6 - 1 = 5 |
Координаты точек:
- (-1, -3)
- (0, -1)
- (1, 1)
- (2, 3)
- (3, 5)
Шаг 2. Построение графика
Построить точки и провести через них прямую линию — это график функции y=2x-1.
Свойства функции:
- Домен D(y) = R (все действительные числа).
- Значения функции также — все действительные (E(y)=R).
- Линейная функция с наклоном 2 — возрастает на всей области.
- Не периодическая.
- Неограниченная (не имеет верхней или нижней границы).
Задача 2: Построение графика функции y=4x - x²
Шаг 1. Таблица значений
Выбираем значения x и находим y:
| x | y = 4x - x² |
|---|---|
| -1 | 4(-1) - (-1)² = -4 - 1 = -5 |
| 0 | 4(0) - 0² = 0 |
| 1 | 4(1) - 1² = 4 - 1 = 3 |
| 2 | 4(2) - 4 = 8 - 4 = 4 |
| 3 | 4(3) - 9 = 12 - 9 = 3 |
Координаты:
- (-1, -5)
- (0, 0)
- (1, 3)
- (2, 4)
- (3, 3)
Шаг 2. Вершина параболы
Функция — квадратичная с коэффициентом a = -1 (отрицательный), поэтому ветви направлены вниз. Вершина находится по формуле:
\[ x_0 = -\frac{b}{2a} \]
где у функции y = ax² + bx + c. В данном случае: \(a = -1\), \(b = 4\).
\[ x_0 = -\frac{4}{2 \times -1} = -\frac{4}{-2} = 2 \]
Ячейки в таблице: \[ y_0 = 4 \times 2 - 2^2 = 8 - 4 = 4 \]
Координаты вершины: \((2, 4)\).
Свойства функции:
- Домен D(y) = R.
- Значения находятся в диапазоне [-5, 4].
- Вершина — максимум, так как ветви направлены вниз.
- Возрастает при \(x \in [-\infty, 2]\), убывает — при \(x \in [2, \infty]\).
- Ограничена сверху ( M=4 ), снизу — не ограничена.
- Не периодическая, непрерывная.
Итог:
- Построить обе функции из таблиц и по точкам.
- Вершина параболы — при \(x=2\),\( y=4 \).
- Первые функции — прямые, вторые — парабола.
Если нужно, я могу помочь также с построением графиков или более подробно с другими функциями из задания.
