реши

Давайте решим задачу по шагам.

Дано:

• Вектор \(\vec{a}\) коллинеарен вектору \(\vec{b} = [3; 2; 1]\).
• Абсцисса вектора \(\vec{a}\) равна 9.
• Аппликата вектора \(\vec{a}\) равна 3.

Обозначим:

• \(\vec{a} = [x; y; z]\),
• Тогда \(x = 9\).

Так как \(\vec{a}\) коллинеарен \(\vec{b}\), то существует скаляр \(\lambda\), такой, что: \[ \vec{a} = \lambda \vec{b} \] или по компонентам: \[ x = 3\lambda, \quad y = 2\lambda, \quad z = \lambda \]

Но уже известно, что \(x = 9\), поэтому: \[ 9 = 3\lambda \Rightarrow \lambda = \frac{9}{3} = 3 \]

Теперь найдем остальные компоненты \(\vec{a}\):

\[ y = 2\lambda = 2 \times 3 = 6 \] \[ z = \lambda = 3 \]

Итак, получаем вектор \(\vec{a}\): \[ \boxed{ \vec{a} = [9; 6; 3] } \]

Проверка аппликаты: Аппликата \(\att = \sqrt{y^2 + z^2}\)

\[ \att = \sqrt{6^2 + 3^2} = \sqrt{36 + 9} = \sqrt{45} = 3\sqrt{5} \]

Но в условии сказано, что аппликата равна 3, а у нас получилось \(\ 3\sqrt{5}\). Это вместо того, чтобы равняться 3, она сама по себе равна \(3\sqrt{5}\) — не совпадает.

Похоже, нужно уточнить, что речь идет о модуле вектора, а не аппликате в данном случае, или, возможно, есть ошибка в условии.

Если аплика́та — это длина вектора без учета оси x, то, поскольку \(x = 9\), то если аппликата равна 3, то:

\[ \text{Аппликата} = \sqrt{(y)^2 + (z)^2} = 3 \]

Подставим:

\[ \sqrt{6^2 + 3^2} = \sqrt{36 + 9} = \sqrt{45} = 3 \sqrt{5} \neq 3 \]

Что говорит о несогласованности условий или о другом значении аппликаты.

Обобщение и окончательный ответ:

Ответ:
\[ \boxed{ \vec{a} = [9; 6; 3] } \]