Найти значение логарифма: log²16=?

Давайте разберём задачу по шагам. Задача: найти значение выражения \(\log^2 16\). **Что означает \(\log^2 16\)?** Это не означает логарифм с основанием 2 в квадрате. Это означение — логарифм от 16 по какому-то основанию, возведённый в квадрат. То есть: \[ (\log 16)^2 \] Если в задаче нет явного указания, обычно предполагается логарифм по основанию 10 (десятичный логарифм). --- ### Шаг 1: Найти \(\log_{10} 16\) Используем свойства логарифмов: \[ \log_{10} 16 \] Можем представить 16 как \(2^4\): \[ 16 = 2^4 \] Тогда: \[ \log_{10} 16 = \log_{10} (2^4) \] Используем свойство логарифмов: \[ \log_{a} (b^c) = c \cdot \log_{a} b \] То есть: \[ \log_{10} 16 = 4 \cdot \log_{10} 2 \] Значение \(\log_{10} 2\) — примерно 0,3010. Тогда: \[ \log_{10} 16 \approx 4 \times 0,3010 = 1,204 \] --- ### Шаг 2: Возвести результат в квадрат Значит, \[ (\log_{10} 16)^2 \approx (1,204)^2 \] Выполняем возведение в квадрат: \[ 1,204^2 = 1,204 \times 1,204 \approx 1,204 \times 1,204 \] Можно посчитать подробнее: \[ 1,2 \times 1,2 = 1,44 \] Разница в 0,004, считаем точно: \[ 1,204 \times 1,204: \] \[ 1,2 \times 1,2 = 1,44 \] \[ 1,2 \times 0,004 = 0,0048 \] \[ 0,004 \times 1,2 = 0,0048 \] \[ 0,004 \times 0,004 = 0,000016 \] По формуле (по раскладке): \[ (1,200 + 0,004)^2 = 1,200^2 + 2 \times 1,200 \times 0,004 + 0,004^2 \] \[ = 1,44 + 2 \times 1,200 \times 0,004 + 0,000016 \] \[ = 1,44 + 2 \times 0,0048 + 0,000016 \] \[ = 1,44 + 0,0096 + 0,000016 = 1,449616 \] Приблизительно: \[ (\log_{10} 16)^2 \approx 1,45 \] --- ### **Ответ:** \[ \boxed{\approx 1,45} \] Если нужна более точная оценка или для другого основания логарифма, уточняйте.