Давайте решим задачу пошагово и подробно объясним, как определить, какая из двух выборок — 6, 5, 7, 2 и 9, 7, 10, 12, 8 — имеет меньшую меру рассеивания данных около среднего значения.
Шаг 1: Найти среднее (среднее арифметическое) каждой выборки
Для первой выборки: 6, 5, 7, 2
- Сумма: 6 + 5 + 7 + 2 = 20
- Количество элементов: 4
- Среднее: 20 / 4 = 5
Для второй выборки: 9, 7, 10, 12, 8
- Сумма: 9 + 7 + 10 + 12 + 8 = 46
- Количество элементов: 5
- Среднее: 46 / 5 = 9.2
Шаг 2: Вычислить отклонения каждого элемента от среднего
Для первой выборки (среднее = 5):
- |6 - 5| = 1
- |5 - 5| = 0
- |7 - 5| = 2
- |2 - 5| = 3
Для второй выборки (среднее = 9.2):
- |9 - 9.2| = 0.2
- |7 - 9.2| = 2.2
- |10 - 9.2| = 0.8
- |12 - 9.2| = 2.8
- |8 - 9.2| = 1.2
Шаг 3: Найти сумму отклонений (или меру рассеивания)
Хотя для точной оценки обычно используют дисперсию или стандартное отклонение, поскольку здесь задача о мере рассеивания, чаще используют сумму квадратов отклонений (квадратическую меру), которая считается более точной для оценки разброса данных.
Шаг 4: Вычислить сумму квадратов отклонений для каждой выборки
Для первой выборки:
- (6 - 5)² = 1
- (5 - 5)² = 0
- (7 - 5)² = 4
- (2 - 5)² = 9
Итого: 1 + 0 + 4 + 9 = 14
Для второй выборки:
- (9 - 9.2)² = 0.04
- (7 - 9.2)² = 4.84
- (10 - 9.2)² = 0.64
- (12 - 9.2)² = 7.84
- (8 - 9.2)² = 1.44
Итого: 0.04 + 4.84 + 0.64 + 7.84 + 1.44 = 14.8
Шаг 5: Сделать вывод о мере рассеивания
Чем меньше сумма квадратов отклонений, тем меньшая мера рассеивания данных около среднего.
- Первая выборка: 14
- Вторая выборка: 14.8
Ответ: первая выборка (6, 5, 7, 2) имеет меньшую меру рассеивания своих данных около среднего.
Если есть вопросы или нужно более глубокое объяснение — скажите!
