(17/26+11/13) :6/17

Давайте подробно решим задачу: \(\left(\frac{17}{26} + \frac{11}{13}\right) : \frac{6}{17}\). **Шаг 1. Упростим выражение.** Запись можно переписать как: \[ \left(\frac{17}{26} + \frac{11}{13}\right) \div \frac{6}{17} \] **Шаг 2. Находим сумму дробей внутри скобок.** Для сложения дробей необходимо привести их к общему знаменателю. - Перепишем \(\frac{17}{26}\) и \(\frac{11}{13}\): Обратите внимание, что \(26 = 2 \times 13\). Также, \(\frac{17}{26} = \frac{17}{2 \times 13}\). - \(\frac{11}{13}\) уже имеет знаменатель 13. Чтобы найти сумму, приведём их к общему знаменателю: \[ Общий\,знаменатель = 26 \] поскольку \(26\) — это уже знаменатель первого дроби, а второй дроби нужно умножить числитель и знаменатель на 2, чтобы получить знаменатель 26: \[ \frac{11}{13} = \frac{11 \times 2}{13 \times 2} = \frac{22}{26} \] Теперь сумму: \[ \frac{17}{26} + \frac{22}{26} = \frac{17 + 22}{26} = \frac{39}{26} \] **Шаг 3. Снова упростим полученное дробное выражение.** \[ \frac{39}{26} \] Можно сократить, поделив числитель и знаменатель на 13: \[ \frac{39 \div 13}{26 \div 13} = \frac{3}{2} \] Теперь у нас в скобках: \(\frac{3}{2}\). **Шаг 4. Выполняем деление дроби на дробь.** Задача сводится к умножению на обратную дробь: \[ \frac{3}{2} \div \frac{6}{17} = \frac{3}{2} \times \frac{17}{6} \] **Шаг 5. Перемножаем дроби.** Упростим перед умножением, если возможно. Множитель в числителе \(17\), а в знаменателе \(6\), которые не сокращаются с числителем и знаменателем, так что умножаем прямо: \[ \frac{3 \times 17}{2 \times 6} = \frac{51}{12} \] **Шаг 6. Упростим полученную дробь.** Разделим числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД). НОД(51, 12) — это 3: \[ \frac{51 \div 3}{12 \div 3} = \frac{17}{4} \] **Ответ:** \(\boxed{\frac{17}{4}}\) или 4.25. Если нужно — в десятичной форме, это 4.25.