Давайте разберём задачу пошагово и подробно объясним все вычисления.
Дано:
- За январь количество подписчиков увеличилось на n человек.
- За февраль — на 1500 человек.
- За январь рост составил 1500%.
- За февраль — n%.
Нужно найти: Общее количество подписчиков в конце февраля.
Шаг 1. Обозначим начальное количество подписчиков
Обозначим исходное число подписчиков (в начале января) как S.
Шаг 2. Определим, как изменилось количество подписчиков за январь
За январь:
- увеличение на n человек.
- это равно 1500% от начального количества S.
Запишем это в виде уравнения:
[
n = \frac{1500%}{100%} \times S = 15 \times S
]
(потому что 1500% = 15).
Следовательно:
[
n = 15S
]
Шаг 3. Определим новый размер подписчиков после января
В конце января:
[
S_{январь} = S + n
]
Подставим значение ( n = 15S ):
[
S_{январь} = S + 15S = 16S
]
Шаг 4. Определим увеличение за февраль
За февраль:
- увеличение на 1500 человек.
- это равно n% от количества в начале февраля (то есть после января).
Обозначим количество подписчиков в конце февраля как ( S_{февраль} ).
Рост за февраль составляет ( n% ) от S_{январь}.
Запишем:
[
1500 = \frac{n}{100} \times S_{январь}
]
Но у нас есть выражение для ( n = 15S ), и ( S_{январь} = 16S ).
Подставим:
[
1500 = \frac{15S}{100} \times 16S
]
Упростим:
[
1500 = \frac{15 \times 16}{100} S^2
]
[
1500 = \frac{240}{100} S^2
]
Это:
[
1500 = 2.4 S^2
]
Теперь решим уравнение относительно ( S ):
[
S^2 = \frac{1500}{2.4} = \frac{1500 \times 10}{24} = \frac{15000}{24}
]
[
S^2 = 625
]
Следовательно:
[
S = \sqrt{625} = 25
]
Шаг 5. Вычислим конечное количество подписчиков
Общий исходный подписчик — 25 человек.
После января:
[
S_{январь} = 16 \times S = 16 \times 25 = 400
]
Рост за февраль — 1500 человек (дано). Тогда:
[
S_{февраль} = S_{январь} + 1500 = 400 + 1500 = 1900
]
Ответ:
В конце февраля у видеоблогера 1900 подписчиков.
Если нужно, я могу дополнительно пояснить каждый шаг или провести альтернативный разбор.
