Граф устроен следующим образом: его вершины являются числа от 1 до 20. Две вершины соединены ребром тогда и только тогда, одно число делится нацело на другое, то есть , например, вершины 18 и 6 соединены, а вершины 14 и 15 не соединены. Яему равна степень вершины 8?

Давайте разберемся с задачей пошагово. **Задача:** Это граф, вершины которого — числа от 1 до 20. Две вершины соединены ребром тогда, когда одно число делится на другое без остатка. Нужно найти степень вершины 8. Степень вершины — это количество рёбер, исходящих из этой вершины, то есть сколько соседних вершин она имеет. --- ### Шаг 1: Определим, с какими вершинами связана вершина 8 Для этого нужно найти все числа от 1 до 20, с которыми 8 делится без остатка, или которые делятся на 8 без остатка. *Обратите внимание:* Т.к. граф соединяет вершины при условии деления, то: - Между вершиной 8 и вершинами, которые делятся на 8, будет ребро. - Между вершиной 8 и вершинами, на которые делит 8, будет ребро. Но тут важно уточнить условие: "Две вершины соединены ребром тогда и только тогда, одно число делится на другое." Это значит, что ребро есть между числами A и B, если и A делит B, и B делит A. Но деление двух чисел — это взаимообратная ситуация, только если числа равны, поскольку только число делит себя. **Следовательно:** В данном случае, ребра есть между числами, если одно делит другое, то есть множество делителей и кратных для каждой вершины. --- ### Шаг 2: Найдем все вершины, связанные с 8 Чтобы понять, кому может быть присоединена вершина 8, нужно рассмотреть все числа от 1 до 20 и определить, делит ли число 8 или делится ли 8 на них. - Вершина 8 делит числа, которые являются её кратными: 8, 16 — потому что 8 делит 8 и 16. - Числа, которые делят 8: 1, 2, 4 так как: - 1 делит все числа - 2 делит 4, 8, 16 - 4 делит 8, 16 --- ### Шаг 3: Объединим все возможные связи **Ребра существуют между:** - 8 и 1 (1 делит 8, или 8 делит 1? — 8 делит 1? Нет, 8 не делит 1, а 1 делит 8.) В условии: "две вершины соединены, если одно делится на другое" — значит, если 1 делит 8, ребро есть. Это так. - 8 и 2 (2 делит 8? Нет, 8 делит 2? — Нет, 8 не делит 2, 2 делит 8? — Нет, не делит. Значит, ребра между ними нет.) - 8 и 4 (4 делит 8? Да, 8 делит 4? Нет. — Нет, потому что 8 = 4×2, а это не деление в сторону 8. Значит, ребро только между 4 и 8, если 4 делит 8, то есть 8 делит 4? — Нет. Значит, ребра только по делителям: 4 делит 8, поскольку 8/4=2. — Такая ситуация? В условии оба варианта? "Две вершины соединены, если одно число делится на другое". Тогда, так как 4 делит 8 (8/4=2), ребро есть между 8 и 4. - 8 и 16 (8 делит 16? Да, потому что 16/8=2. Значит, ребро есть.) --- ### Шаг 4: Итог Рассмотрим все вершины, которые: - делят 8: 1 - делятся на 8: 16, 8, 4 Но запомните, при соединении вдруг нужно, чтобы условие «одно делится на другое» было двунаправленным. Итак, рёбра: - Между 8 и 1? 1 делит 8? Да, 1 делит все числа. Значит, есть ребро между 8 и 1. - Между 8 и 4? 4 делит 8? Нет (8/4=2). 8 делит 4? Нет. Значит, ребра между 8 и 4 нет по условию. Ребра есть только если кто-то делит 8. - Между 8 и 16? 16 делит 8? Нет (16/8=2), 8 делит 16? Да. Значит, есть ребро. --- ### **Полный список суседей вершины 8:** - 1 (так как 1 делит 8) - 16 (так как 8 делит 16) --- ### Итог: **Степень вершины 8** — это число её соседей: **2**. **Ответ:** В степени вершина 8 равна **2**. --- Если нужны дополнительные объяснения — с удовольствием помогу!