Граф устроен следующим образом: его вершины являются числа от 1 до 20. Две вершины соединены ребром тогда и только тогда, одно число делится нацело на другое, то есть , например,…

Давайте разберемся с задачей пошагово.

Задача:
Это граф, вершины которого — числа от 1 до 20. Две вершины соединены ребром тогда, когда одно число делится на другое без остатка. Нужно найти степень вершины 8. Степень вершины — это количество рёбер, исходящих из этой вершины, то есть сколько соседних вершин она имеет.

Шаг 1: Определим, с какими вершинами связана вершина 8

Для этого нужно найти все числа от 1 до 20, с которыми 8 делится без остатка, или которые делятся на 8 без остатка.

Обратите внимание:
Т.к. граф соединяет вершины при условии деления, то:

• Между вершиной 8 и вершинами, которые делятся на 8, будет ребро.
• Между вершиной 8 и вершинами, на которые делит 8, будет ребро.

Но тут важно уточнить условие: "Две вершины соединены ребром тогда и только тогда, одно число делится на другое."

Это значит, что ребро есть между числами A и B, если и A делит B, и B делит A.

Но деление двух чисел — это взаимообратная ситуация, только если числа равны, поскольку только число делит себя.

Следовательно:
В данном случае, ребра есть между числами, если одно делит другое, то есть множество делителей и кратных для каждой вершины.

Шаг 2: Найдем все вершины, связанные с 8

Чтобы понять, кому может быть присоединена вершина 8, нужно рассмотреть все числа от 1 до 20 и определить, делит ли число 8 или делится ли 8 на них.

• Вершина 8 делит числа, которые являются её кратными:

  8, 16

  — потому что 8 делит 8 и 16.

• Числа, которые делят 8:

  1, 2, 4

  так как:

  • 1 делит все числа

  • 2 делит 4, 8, 16

  • 4 делит 8, 16

Шаг 3: Объединим все возможные связи

Ребра существуют между:

• 8 и 1 (1 делит 8, или 8 делит 1? — 8 делит 1? Нет, 8 не делит 1, а 1 делит 8.)
  В условии: "две вершины соединены, если одно делится на другое" — значит, если 1 делит 8, ребро есть. Это так.

• 8 и 2 (2 делит 8? Нет, 8 делит 2? — Нет, 8 не делит 2, 2 делит 8? — Нет, не делит. Значит, ребра между ними нет.)

• 8 и 4 (4 делит 8? Да, 8 делит 4? Нет. — Нет, потому что 8 = 4×2, а это не деление в сторону 8. Значит, ребро только между 4 и 8, если 4 делит 8, то есть 8 делит 4? — Нет. Значит, ребра только по делителям: 4 делит 8, поскольку 8/4=2. — Такая ситуация?

  В условии оба варианта? "Две вершины соединены, если одно число делится на другое".
  Тогда, так как 4 делит 8 (8/4=2), ребро есть между 8 и 4.

• 8 и 16 (8 делит 16? Да, потому что 16/8=2. Значит, ребро есть.)

Шаг 4: Итог

Рассмотрим все вершины, которые:

• делят 8: 1
• делятся на 8: 16, 8, 4

Но запомните, при соединении вдруг нужно, чтобы условие «одно делится на другое» было двунаправленным.

Итак, рёбра:

• Между 8 и 1? 1 делит 8? Да, 1 делит все числа. Значит, есть ребро между 8 и 1.

• Между 8 и 4? 4 делит 8? Нет (8/4=2). 8 делит 4? Нет. Значит, ребра между 8 и 4 нет по условию. Ребра есть только если кто-то делит 8.

• Между 8 и 16? 16 делит 8? Нет (16/8=2), 8 делит 16? Да. Значит, есть ребро.

Полный список суседей вершины 8:

• 1 (так как 1 делит 8)
• 16 (так как 8 делит 16)

Итог: Степень вершины 8 — это число её соседей: 2.

Ответ: В степени вершина 8 равна 2.

Если нужны дополнительные объяснения — с удовольствием помогу!