Автол разгонялся с ускорением 1, 5 м/с² в течение 10 секунд, затем двигался с постоянной скоростью 4 минуты и остановился 20 секунд, определите расстояние пройденное автомобилем.
Давайте разберемся с задачей шаг за шагом и посчитаем пройденное автомобилем расстояние.
Дано:
- Ускорение, \(a = 1{,}5\,м/с^2\)
- Время разгона, \(t_1 = 10\,с\)
- Время движения с постоянной скоростью, \(t_2 = 4\,минуты = 240\,с\)
- Время остановки, \(t_3 = 20\,с\)
Нам нужно найти общее расстояние, которое проехал автомобиль за весь этот промежуток.
Шаг 1: Расчет состояния автомобиля в разные периоды
Период 1: Разгон до постоянной скорости
- Время разгона: \(t_1 = 10\,с\)
- Начальная скорость: \(v_0 = 0\,м/с\) (предположим, что автомобиль стартовал из покоя)
Шаг 2: Найти конечную скорость после разгона
Используем уравнение:
\[ v = v_0 + a \times t \]
Подставим значения:
\[ v_1 = 0 + 1{,}5 \times 10 = 15\,м/с \]
Шаг 3: Найти пройденное за время разгона расстояние
Используем формулу для перемещения при равноускоренном движении с начальной скоростью 0:
\[ s_1 = v_0 \times t + \frac{a \times t^2}{2} \]
Так как \(v_0=0\):
\[ s_1 = 0 + \frac{1{,}5 \times 10^2}{2} = \frac{1{,}5 \times 100}{2} = \frac{150}{2} = 75\,м \]
Шаг 4: Расстояние за период постоянной скорости
- Скорость на этом этапе \(v_1 = 15\,м/с\)
- Время на этом этапе \(t_2 = 240\,с\)
Расстояние:
\[ s_2 = v_1 \times t_2 = 15 \times 240 = 3600\,м \]
Шаг 5: Расстояние за период остановки
Автомобиль остановился на 20 секунд, то есть проехал за это время:
\[ s_3 = 0\,м\, \text{(так как автомобиль остановился, то есть не двигался)} \]
или, если считать, что он вообще перестал движение, то расстояние – нулевое.
Итог: общее пройденное расстояние
\[ S_{общее} = s_1 + s_2 + s_3 = 75 + 3600 + 0 = \boxed{3675\,м} \]
Ответ:
Автомобиль за всё время прошел 3675 метров.
