Найдите значение: 5 cos (-10 П) + 3 cos (-5Π/2)

Давайте решим задачу пошагово и подробно, чтобы понять, как находить значение выражения: **Задача:** Найти значение выражения: \[5 \cos(-10\pi) + 3 \cos\left(-\frac{5\pi}{2}\right)\] --- ### Шаг 1: Свойства косинуса для отрицательных аргументов Косинус — это функция чётная, то есть: \[ \cos(-x) = \cos(x) \] Поэтому можно избавиться от минусов перед аргументами: \[ \cos(-10\pi) = \cos(10\pi) \] \[ \cos\left(-\frac{5\pi}{2}\right) = \cos\left(\frac{5\pi}{2}\right) \] --- ### Шаг 2: Вычисление \(\cos(10\pi)\) Общие свойства косинуса: - \(\cos(\theta)\) повторяется с периодом \(2\pi\). - Значит, \(\cos(\theta + 2\pi k) = \cos(\theta)\), где \(k\) — целое число. Рассмотрим \(10\pi\): \[ 10\pi = 2\pi \times 5 \] Это кратное \(2\pi\), потому что: \[ \cos(10\pi) = \cos(2\pi \times 5) = (\cos 2\pi)^5 \] и поскольку \(\cos 2\pi = 1\), то: \[ \cos(10\pi) = 1 \] --- ### Шаг 3: Вычисление \(\cos\left(\frac{5\pi}{2}\right)\) Рассмотрим \(\frac{5\pi}{2}\). Период косинуса — \(2\pi\). Можно выразить \(\frac{5\pi}{2}\) через \(\pi\): \[ \frac{5\pi}{2} = 2\pi + \frac{\pi}{2} \] Поскольку \(\cos(\theta + 2\pi) = \cos \theta\), то: \[ \cos\left(\frac{5\pi}{2}\right) = \cos\left(2\pi + \frac{\pi}{2}\right) = \cos\left(\frac{\pi}{2}\right) \] Из таблицы известных значений: \[ \cos\left(\frac{\pi}{2}\right) = 0 \] --- ### Шаг 4: Подставляем полученные значения обратно Теперь подставим результаты обратно в исходное выражение: \[ 5 \cos(10\pi) + 3 \cos\left(\frac{5\pi}{2}\right) = 5 \times 1 + 3 \times 0 = 5 + 0 = 5 \] --- ### **Ответ:** \[ \boxed{5} \] Если есть дополнительные вопросы или нужно разобрать подробнее какую-то часть — скажите!