Фокусное расстояние собирающей линзы 0,2 м. На каком расстоянии от линзы следует поместить предмет, чтобы его изображение было в натуральную величину?

Давайте разберём задачу по шагам и подробно объясним каждый этап.

Задача:
Фокусное расстояние собирающей линзы \(f = 0,2\,м\). Нужно найти расстояние от линзы до предмета \(d_o\), чтобы изображение было в натуральную величину (то есть равным по размеру предмету).

Основные понятия и формулы:

1. Формула тонкой линзы:
   \[ \frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} \]
   где:

• \(f\) — фокусное расстояние (для собирающей линзы оно положительное),
• \(d_o\) — расстояние до предмета,
• \(d_i\) — расстояние до изображения.

2. Масштаб изображения:
   \[ M = \left| \frac{d_i}{d_o} \right| \]

В данной задаче изображение в натуральную величину, следовательно:
\[ M = 1 \Rightarrow d_i = d_o \]

Решение:

1. Подставим \(d_i = d_o\) в формулу линзы:
   \[ \frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_o} = \frac{2}{d_o} \]

2. Вычислим \(d_o\):
   \[ \frac{1}{f} = \frac{2}{d_o} \Rightarrow d_o = 2f \]

3. Подставляем \(f = 0,2\,м\):
   \[ d_o = 2 \times 0,2\,м = 0,4\,м \]

Ответ:

Чтобы получить изображение в натуральную величину, предмет нужно поместить на расстоянии 0,4 метра от линзы.

Если нужны дополнительные объяснения или есть вопросы по другим аспектам задачи — обращайтесь!