Фокусное расстояние собирающей линзы 0,2 м. На каком расстоянии от линзы следует поместить предмет, чтобы его изображение было в натуральную величину?

Давайте разберём задачу по шагам и подробно объясним каждый этап. Задача: Фокусное расстояние собирающей линзы \(f = 0,2\,м\). Нужно найти расстояние от линзы до предмета \(d_o\), чтобы изображение было в натуральную величину (то есть равным по размеру предмету). --- ### Основные понятия и формулы: 1. **Формула тонкой линзы**: \[ \frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} \] где: - \(f\) — фокусное расстояние (для собирающей линзы оно положительное), - \(d_o\) — расстояние до предмета, - \(d_i\) — расстояние до изображения. 2. **Масштаб изображения**: \[ M = \left| \frac{d_i}{d_o} \right| \] В данной задаче изображение в натуральную величину, следовательно: \[ M = 1 \Rightarrow d_i = d_o \] --- ### Решение: 1. Подставим \(d_i = d_o\) в формулу линзы: \[ \frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_o} = \frac{2}{d_o} \] 2. Вычислим \(d_o\): \[ \frac{1}{f} = \frac{2}{d_o} \Rightarrow d_o = 2f \] 3. Подставляем \(f = 0,2\,м\): \[ d_o = 2 \times 0,2\,м = 0,4\,м \] --- ### **Ответ:** Чтобы получить изображение в натуральную величину, предмет нужно поместить на расстоянии **0,4 метра** от линзы. --- Если нужны дополнительные объяснения или есть вопросы по другим аспектам задачи — обращайтесь!