7.14. Управляющий некоторого универмага выявил, что ежедневные потери из-за порчи товаров, воровства и т.д. в магазине – случайна величина со средним значением потерь 1238 рублей…
7.14. Управляющий некоторого универмага выявил, что ежедневные потери из-за порчи товаров, воровства и т.д. в магазине – случайна величина со средним значением потерь 1238 рублей и средним квадратическим отклонением 184 рублей. Чему равна вероятность того, что денежные потери универмага в некоторый день превысят 1400 рублей, если предположить, что дневные потери – случайная величина, распределенная по нормальному закону
Рассмотрим задачу: есть случайная величина потерь в магазине, которая по условию распределена по нормальному закону с параметрами:
- Среднее значение (μ) = 1238 рублей
- Среднее квадратическое отклонение (σ) = 184 рубля
Нам нужно найти вероятность того, что потери в один день превысят 1400 рублей, то есть:
\[ P(X > 1400) \]
Шаг 1: Стандартизация переменной
Для вычисления вероятности по нормальному распределению удобно воспользоваться стандартной нормальной переменной \( Z \), которая имеет параметры:
\[ Z = \frac{X - \mu}{\sigma} \]
Нам нужно найти:
\[ P(X > 1400) = P\left( Z > \frac{1400 - 1238}{184} \right) \]
Рассчитаем значение:
\[ \frac{1400 - 1238}{184} = \frac{162}{184} \approx 0.8815 \]
Шаг 2: Поиск вероятности для стандартной нормальной переменной
Теперь нам нужно найти:
\[ P(Z > 0.8815) \]
Для этого воспользуемся таблицей стандартного нормального распределения или калькулятором.
Значение \( P(Z < 0.8815) \) по таблице примерно равно:
\[ P(Z < 0.8815) \approx 0.8116 \]
Тогда:
\[ P(Z > 0.8815) = 1 - 0.8116 = 0.1884 \]
Ответ:
Вероятность того, что потери в магазине в один день превысят 1400 рублей, примерно равна 0.1884 или 18.84%.
Если нужно более подробно или есть другие вопросы — скажите!
