7.14. Управляющий некоторого универмага выявил, что ежедневные потери из-за порчи товаров, воровства и т.д. в магазине – случайна величина со средним значением потерь 1238 рублей и средним квадратическим отклонением 184 рублей. Чему равна вероятность того, что денежные потери универмага в некоторый день превысят 1400 рублей, если предположить, что дневные потери – случайная величина, распределенная по нормальному закону

Рассмотрим задачу: есть случайная величина потерь в магазине, которая по условию распределена по нормальному закону с параметрами: - Среднее значение (μ) = 1238 рублей - Среднее квадратическое отклонение (σ) = 184 рубля Нам нужно найти вероятность того, что потери в один день превысят 1400 рублей, то есть: \[ P(X > 1400) \] --- ### Шаг 1: Стандартизация переменной Для вычисления вероятности по нормальному распределению удобно воспользоваться стандартной нормальной переменной \( Z \), которая имеет параметры: \[ Z = \frac{X - \mu}{\sigma} \] Нам нужно найти: \[ P(X > 1400) = P\left( Z > \frac{1400 - 1238}{184} \right) \] Рассчитаем значение: \[ \frac{1400 - 1238}{184} = \frac{162}{184} \approx 0.8815 \] ### Шаг 2: Поиск вероятности для стандартной нормальной переменной Теперь нам нужно найти: \[ P(Z > 0.8815) \] Для этого воспользуемся таблицей стандартного нормального распределения или калькулятором. Значение \( P(Z < 0.8815) \) по таблице примерно равно: \[ P(Z < 0.8815) \approx 0.8116 \] Тогда: \[ P(Z > 0.8815) = 1 - 0.8116 = 0.1884 \] --- ### **Ответ:** Вероятность того, что потери в магазине в один день превысят 1400 рублей, примерно равна **0.1884** или **18.84%**. --- Если нужно более подробно или есть другие вопросы — скажите!