log3 (x + 1) = 4

Давайте решим уравнение \(\log_3(x + 1) = 4\) пошагово и подробно объясним каждый этап.

Шаг 1. Понять задачу

Здесь у нас логарифмическое уравнение, в котором нужно найти x. Записано оно так:
\[ \log_3(x + 1) = 4 \]

Это означает, что логарифм числа \(x + 1\) по основанию 3 равен 4.

Шаг 2. Вспомнить определение логарифма

По определению логарифма:
\[ \log_a b = c \iff a^c = b \]

То есть,
\[ \log_3(x + 1) = 4 \iff 3^4 = x + 1 \]

Шаг 3. Решить полученное уравнение

Вычислим \(3^4\):
\[ 3^4 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 81 \]

Вот и получается:
\[ 81 = x + 1 \]

Отсюда:
\[ x = 81 - 1 = 80 \]

Шаг 4. Проверка (при необходимости)

Проверка не обязательна, но полезно.

Подставим \(x = 80\) в исходное уравнение:
\[ \log_3(80 + 1) = \log_3(81) \]

Поскольку мы знаем, что \(81 = 3^4\),
\[ \log_3(3^4) = 4 \]

Это совпадает с правой частью, значит решение верное.

Итог:
\[ \boxed{ x = 80 } \]

Если есть дополнительные вопросы или нужно более подробно остановиться на каком-то этапе, скажите!