Давайте решим уравнение (\log_3(x + 1) = 4) пошагово и подробно объясним каждый этап.
Шаг 1. Понять задачу
Здесь у нас логарифмическое уравнение, в котором нужно найти x. Записано оно так:
[
\log_3(x + 1) = 4
]
Это означает, что логарифм числа (x + 1) по основанию 3 равен 4.
Шаг 2. Вспомнить определение логарифма
По определению логарифма:
[
\log_a b = c \iff a^c = b
]
То есть,
[
\log_3(x + 1) = 4 \iff 3^4 = x + 1
]
Шаг 3. Решить полученное уравнение
Вычислим (3^4):
[
3^4 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 81
]
Вот и получается:
[
81 = x + 1
]
Отсюда:
[
x = 81 - 1 = 80
]
Шаг 4. Проверка (при необходимости)
Проверка не обязательна, но полезно.
Подставим (x = 80) в исходное уравнение:
[
\log_3(80 + 1) = \log_3(81)
]
Поскольку мы знаем, что (81 = 3^4),
[
\log_3(3^4) = 4
]
Это совпадает с правой частью, значит решение верное.
Итог:
[
\boxed{
x = 80
}
]
Если есть дополнительные вопросы или нужно более подробно остановиться на каком-то этапе, скажите!
