Давайте решим задачу поэтапно с подробными объяснениями.
Дано:
- Влажность первой партии (W1) = 13,5%
- Масса первой партии (m1) = 800 кг
- Влажность смеси (Wобщ) = 14,5%
- Масса второй партии (m2) = 700 кг
- Влажность второй партии (W2) — ищем
Шаг 1. Переведем влажности в доли (число от 0 до 1)
Чтобы упростить вычисления, переводим влажности из процентов в доли:
[
W1 = 13,5% = \frac{13,5}{100} = 0,135
]
[
W2 = ? \quad (\text{неизвестно})
]
[
W_{\text{смеси}} = 14,5% = 0,145
]
Шаг 2. Определим массу влаги в каждой партии
Масса влаги — это произведение массы партии на её влажность:
[
\text{Влага первой партии} = m1 \times W1 = 800 \times 0,135 = 108 \text{ кг}
]
Обозначим массу влаги второй партии как ( L2 ):
[
L2 = m2 \times W2
]
Масса влаги в смеси:
[
L_{\text{смеси}} = (m1 + m2) \times W_{\text{смеси}} = (800 + 700) \times 0,145 = 1500 \times 0,145 = 217,5 \text{ кг}
]
Шаг 3. Запишем уравнение для суммы влаги
Общая влажность смеси получается из суммы влаг, делённой на общий вес:
[
L_{\textая} = \text{влага первой партии} + \text{влага второй партии}
]
[
L_{\textая} = 108 + L2
]
[
L_{\textая} = 217,5
]
подставим:
[
108 + L2 = 217,5
]
[
L2 = 217,5 - 108 = 109,5 \text{ кг}
]
Шаг 4. Найдём влажность второй партии (W2):
[
W2 = \frac{L2}{m2} = \frac{109,5}{700} \approx 0,1564
]
Переведём обратно в проценты:
[
W2 \approx 0,1564 \times 100 \approx 15,64%
]
Итог:
Влажность второй партии составляет примерно 15,64%.
Если понадобится более подробное объяснение или помощь с другим вариантом задачи — пишите!
