Упростите выражение sin(2a+ф)+sin(2a-ф):sin(2a+ф)-sin(2a-ф)=

Рассмотрим выражение: \[ \frac{\sin(2a + \varphi) + \sin(2a - \varphi)}{\sin(2a + \varphi) - \sin(2a - \varphi)} \] ### Шаг 1. Используем тригонометрические формулы суммы и разности синусов Для упрощения выражения пригодятся формулы: - \(\sin x + \sin y = 2 \sin \frac{x + y}{2} \cos \frac{x - y}{2}\) - \(\sin x - \sin y = 2 \cos \frac{x + y}{2} \sin \frac{x - y}{2}\) ### Шаг 2. Применим эти формулы к числителю и знаменателю Обозначим: - \(x = 2a + \varphi\) - \(y = 2a - \varphi\) Тогда: **Числитель:** \[ \sin x + \sin y = 2 \sin \frac{x + y}{2} \cos \frac{x - y}{2} \] **Знаменатель:** \[ \sin x - \sin y = 2 \cos \frac{x + y}{2} \sin \frac{x - y}{2} \] ### Шаг 3. Вычислим \(\frac{x + y}{2}\) и \(\frac{x - y}{2}\) - \(\frac{x + y}{2} = \frac{(2a + \varphi) + (2a - \varphi)}{2} = \frac{4a}{2} = 2a\) - \(\frac{x - y}{2} = \frac{(2a + \varphi) - (2a - \varphi)}{2} = \frac{2 \varphi}{2} = \varphi\) ### Шаг 4. Запишем полученные формулы \[ \text{Числитель} = 2 \sin 2a \cos \varphi \] \[ \text{Знаменатель} = 2 \cos 2a \sin \varphi \] ### Шаг 5. Запишем окончательный результат Подставим выражения в исходную дробь: \[ \frac{2 \sin 2a \cos \varphi}{2 \cos 2a \sin \varphi} \] Упростим: \[ \frac{\sin 2a \cos \varphi}{\cos 2a \sin \varphi} \] --- ### Итог: **Ответ:** \[ \boxed{ \frac{\sin 2a \cos \varphi}{\cos 2a \sin \varphi} } \] Это — упрощённое выражение. При необходимости его можно оставить так или представить в виде более удобного варианта (например, через тангенс), если потребуется.