Задача состоит в определении количества способов выбрать 3 номинантов из 24 педагогов, если порядок выбора не важен (т.е. выбираются комбинации).
Шаг 1: Определение задачи
Мы ищем число сочетаний из 24 педагогов по 3:
$$ C(24, 3) = \frac{24!}{3! \times (24 - 3)!} $$
Где:
- ( 24! ) — факториал 24,
- ( 3! ) — факториал 3,
- ( (24 - 3)! = 21! ).
Шаг 2: Вычисление факториалов и упрощение
Запишем:
$$ C(24, 3) = \frac{24 \times 23 \times 22 \times 21!}{3 \times 2 \times 1 \times 21!} $$
Отменяем ( 21! ):
$$ C(24, 3) = \frac{24 \times 23 \times 22}{3 \times 2 \times 1} $$
Шаг 3: Вычисление числового значения
Вычитаем:
- ( 3 \times 2 \times 1 = 6 ).
Теперь:
$$ C(24, 3) = \frac{24 \times 23 \times 22}{6} $$
Выполним деление для упрощения:
- 24 делим на 6: ( 24 / 6 = 4 ).
Тогда:
$$ C(24, 3) = 4 \times 23 \times 22 $$
Вычислим:
- ( 4 \times 23 = 92 )
- ( 92 \times 22 = 2024 )
Ответ:
Количество способов выбрать 3 номинантов из 24 педагогов равно ( \boxed{2024} ).
