В группе конкурсантов из 24 педагогов надо выбрать 3 номинантов на премию «Педагог года». Сколькими способами можно это сделать?

Задача состоит в определении количества способов выбрать 3 номинантов из 24 педагогов, если порядок выбора не важен (т.е. выбираются комбинации).

Шаг 1: Определение задачи
Мы ищем число сочетаний из 24 педагогов по 3:

\[ C(24, 3) = \frac{24!}{3! \times (24 - 3)!} \]

Где:

• \( 24! \) — факториал 24,
• \( 3! \) — факториал 3,
• \( (24 - 3)! = 21! \).

Шаг 2: Вычисление факториалов и упрощение
Запишем:

\[ C(24, 3) = \frac{24 \times 23 \times 22 \times 21!}{3 \times 2 \times 1 \times 21!} \]

Отменяем \( 21! \):

\[ C(24, 3) = \frac{24 \times 23 \times 22}{3 \times 2 \times 1} \]

Шаг 3: Вычисление числового значения
Вычитаем:

• \( 3 \times 2 \times 1 = 6 \).

Теперь:

\[ C(24, 3) = \frac{24 \times 23 \times 22}{6} \]

Выполним деление для упрощения:

• 24 делим на 6: \( 24 / 6 = 4 \).

Тогда:

\[ C(24, 3) = 4 \times 23 \times 22 \]

Вычислим:

• \( 4 \times 23 = 92 \)
• \( 92 \times 22 = 2024 \)

Ответ:
Количество способов выбрать 3 номинантов из 24 педагогов равно \( \boxed{2024} \).