20.(3 балла) Решите светему уравнений x+4y=16\\ log +y =log 7 ( 4x + 4

Конечно! Давайте разберем данное уравнение шаг за шагом. --- **Задача:** Решите систему уравнений: \[ \begin{cases} x + 4y = 16 \quad (1) \\ \log y = \log\left(7(4x + 4)\right) \quad (2) \end{cases} \] --- ### Шаг 1. Анализ системы Первое уравнение — линейное: \[ x + 4y = 16 \] Второе уравнение содержит логарифмы. Напомним, что если \(\log a = \log b\), то \(a = b\), при условии, что \(a > 0\) и \(b > 0\). --- ### Шаг 2. Упростим второе уравнение Из второго уравнения: \[ \log y = \log \left(7(4x + 4)\right) \] Следовательно, \[ y = 7(4x + 4) \] Обратите внимание, что по условию логарифмы определены для положительных аргументов: \[ y > 0, \quad 4x + 4 > 0 \] То есть, \[ 4x + 4 > 0 \Rightarrow x > -1 \] --- ### Шаг 3. Подставим выражение для \( y \) в первое уравнение Из второго уравнения: \[ y = 7(4x + 4) \] Подставим в уравнение (1): \[ x + 4 \cdot y = 16 \] \[ x + 4 \cdot 7(4x + 4) = 16 \] --- ### Шаг 4. Решим полученное уравнение Раскроем скобки: \[ x + 28(4x + 4) = 16 \] \[ x + 28 \cdot 4x + 28 \cdot 4 = 16 \] \[ x + 112x + 112 = 16 \] Сложим подобные: \[ (1x + 112x) + 112 = 16 \] \[ 113x + 112 = 16 \] Отнимем 112 с обеих сторон: \[ 113x = 16 - 112 \] \[ 113x = -96 \] Найдем \( x \): \[ x = \frac{-96}{113} \] --- ### Шаг 5. Найдем \( y \) Вернемся к выражению для \( y \): \[ y = 7(4x + 4) \] Подставим найденное значение \( x \): \[ 4x + 4 = 4 \cdot \frac{-96}{113} + 4 \] Приведем к общему знаменателю: \[ = \frac{-384}{113} + 4 \] Запишем 4 как \(\frac{452}{113}\): \[ = \frac{-384}{113} + \frac{452}{113} = \frac{68}{113} \] Теперь найдем \( y \): \[ y = 7 \times \frac{68}{113} = \frac{7 \times 68}{113} = \frac{476}{113} \] --- ### **Ответ:** \[ \boxed{ x = -\frac{96}{113}, \quad y = \frac{476}{113} } \] Проверим условие положительности \( y \): \[ y = \frac{476}{113} > 0 \] и \[ 4x + 4 = \frac{68}{113} > 0 \] Оба значения положительные, условие области определения выполнено. --- Если есть дополнительные вопросы или нужно пояснить подробно какую-то часть — сообщайте!