Давайте разберём задачу шаг за шагом.
Дано:
- Расстояние между домами: 2 км.
- Миша и Петя идут навстречу друг другу, начиная одновременно.
- Скорости:
- Собака: 15 км/ч
- Миша: 4 км/ч
- Петя: 6 км/ч
Что нужно найти: Общее расстояние, которое пробежала собака.
Шаг 1. Определить время встречи Миши и Пети.
Мишу и Петю объединяет прохождение 2 км, но их скорости разные.
Общая скорость сближения:
[
v_{сумм} = v_{Миши} + v_{Пети} = 4 + 6 = 10 \text{ км/ч}
]
Время до встречи:
[
t = \frac{\text{расстояние}}{\text{скорость}} = \frac{2 \text{ км}}{10 \text{ км/ч}} = 0.2 \text{ ч}
]
То есть, через 0.2 часа (или 12 минут) Миша и Петя встретятся.
Шаг 2. Расстояния, которые проходят Миша и Петя за это время.
- Миша: ( 4 \text{ км/ч} \times 0.2 \text{ ч} = 0.8 \text{ км} )
- Петя: ( 6 \text{ км/ч} \times 0.2 \text{ ч} = 1.2 \text{ км} )
Общая проверка: сумма расстояний равна 2 км (0.8 + 1.2), что подтверждает правильность.
Шаг 3. Что делает собака.
- Собака стартует одновременно с Мишей и Петей.
- Она бежит очень быстро — 15 км/ч.
- Собака постоянно обгоняет Мишу или Петю, перепрыгивая между ними, бегая туда-сюда, пока они не встретятся.
Что интересно: В таких задачах, если собака стартует одновременно и бегает все время, пока мальчики не встретятся, то расстояние, которое она пробежит, равно скорость собаки умноженная на время, в течение которого она бегает.
Шаг 4. Расчёт расстояния, пробегаемого собакой.
Поскольку собака бежит всё время, пока Миша и Петя идут навстречу друг другу,
[
\text{Расстояние собаки} = v_{собаки} \times t = 15 \text{ км/ч} \times 0.2 \text{ ч} = 3 \text{ км}
]
Ответ:
Собака пробежала 3 километра.
Если есть дополнительные вопросы или нужно более подробно разобрать, то обращайтесь!
