Миша и Петя одновременно вышли навстречу друг другу по прямой дороге из домов, расположенных на расстоянии 2 км друг от друга. Вместе с Мишей выбежала его собака, она обогнала…

Давайте разберём задачу шаг за шагом.

Дано:

• Расстояние между домами: 2 км.
• Миша и Петя идут навстречу друг другу, начиная одновременно.
• Скорости:
  • Собака: 15 км/ч
  • Миша: 4 км/ч
  • Петя: 6 км/ч

Что нужно найти: Общее расстояние, которое пробежала собака.

Шаг 1. Определить время встречи Миши и Пети.

Мишу и Петю объединяет прохождение 2 км, но их скорости разные.

Общая скорость сближения:

\[ v_{сумм} = v_{Миши} + v_{Пети} = 4 + 6 = 10 \text{ км/ч} \]

Время до встречи:

\[ t = \frac{\text{расстояние}}{\text{скорость}} = \frac{2 \text{ км}}{10 \text{ км/ч}} = 0.2 \text{ ч} \]

То есть, через 0.2 часа (или 12 минут) Миша и Петя встретятся.

Шаг 2. Расстояния, которые проходят Миша и Петя за это время.

• Миша: \( 4 \text{ км/ч} \times 0.2 \text{ ч} = 0.8 \text{ км} \)
• Петя: \( 6 \text{ км/ч} \times 0.2 \text{ ч} = 1.2 \text{ км} \)

Общая проверка: сумма расстояний равна 2 км (0.8 + 1.2), что подтверждает правильность.

Шаг 3. Что делает собака.

• Собака стартует одновременно с Мишей и Петей.
• Она бежит очень быстро — 15 км/ч.
• Собака постоянно обгоняет Мишу или Петю, перепрыгивая между ними, бегая туда-сюда, пока они не встретятся.

Что интересно: В таких задачах, если собака стартует одновременно и бегает все время, пока мальчики не встретятся, то расстояние, которое она пробежит, равно скорость собаки умноженная на время, в течение которого она бегает.

Шаг 4. Расчёт расстояния, пробегаемого собакой.

Поскольку собака бежит всё время, пока Миша и Петя идут навстречу друг другу,

\[ \text{Расстояние собаки} = v_{собаки} \times t = 15 \text{ км/ч} \times 0.2 \text{ ч} = 3 \text{ км} \]

Ответ:

Собака пробежала 3 километра.

Если есть дополнительные вопросы или нужно более подробно разобрать, то обращайтесь!